Ecuaciones Diferenciales

Cálculo Numérico – Programación Aplicada

2009

ECUACIONES DIFERENCIALES
Las ecuaciones, compuestas de una función incógnita y su derivada, se conocen como ecuaciones
diferenciales. Estasecuaciones juegan un papel muy importante en la ingeniería ya que muchos
fenómenos físicos se formulan matemáticamente en términos de su cambio proporcional o razones de
cambio.

Ejemplos:
5

du
=−0.27(u − 60) 4 , ecuación que describe (aproximadamente) la razón de cambio de la
dt
temperatura u de un cuerpo que pierde calor por convección natural con un entorno de temperatura
cambiante.

dx= − kx , es la ecuación de la desintegración radioactiva; la velocidad de desintegración es
dt
proporcional a la cantidad de sustancia no desintegrada

En la ecuación diferencial, a la cantidadque se va a diferenciar, se le conoce con el nombre de variable
dependiente. A la cantidad respecto a la cual se va derivar se la llama variable independiente. Cuando
la función incluye una variableindependiente, se llama ecuación diferencial ordinaria, que están en
contraste con las ecuaciones diferenciales parciales que comprenden dos o más variables
independientes.
También se lasclasifica por su orden, y está dado por el orden de la derivada (o de la diferencial)
máxima de la función desconocida que figura en la ecuación.
El grado de una ecuación diferencial ordinaria notrascendente, es el grado algebraico de la derivada
que determina el orden de la ecuación diferencial.
La solución de una ecuación diferencial es la función que satisface la ecuación diferencial y tambiénciertas condiciones iniciales sobre la función. Al resolver analíticamente una ecuación diferencial suele
encontrarse una solución general que contiene constantes arbitrarias y luego se evalúan lasconstantes
arbitrarias de modo que la expresión coincida con las condiciones iniciales.
Los métodos analíticos están limitados a ciertas formas especiales de ecuaciones.
Los métodos numéricos no...