ecuaciones diferenciales

. _.-_ _--_‘- / J L

1

ECUACIONES DIFERENCIAlES
CON APLICACIONES DE MODELADO

Dennis G. Zill
Loyola Marymount

University

International Thomson Editores
An International Thomson Publishing Company

I@PW

México n Albany W Bonn W Bwtan H Cambri&e W Ctncinmti n Johannes- n L& n MaaW W Melbowne n New Y?k
Parti n Sm Francisco n Sm Juan, PR n Santiago n S¿io Paulo n Singqvm HTokio n Twonto 4 Washington

Traducción del libro
Dzflerential Equations with Modeling Applications,
publicado por Brooks/Cole Publishing, 6th ed.
ISBN 0-534-95574-6
Ecuaciones diferenciales, con aplicaciones del modelado
ISBN 968-7529-21-0
Derechos reservados respecto a la 1” edición en espaflol
Q 1997 por Intemational Thomson Editores, S.A. de C. V.
Intemational Thomson Editores es unaempresa de
Intemational Thomson Publishing 10 P.
México y América Central
Séneca 53, Col. Polanco
México, D. F., C. P. 11560
Tel. (525)281-2906
Fax (525)281-2656
e-mail: clientes@mail.intemet.com.mx

América del Sur
Tel./fax (562)524-4688
e-mail: Idevore@ibm.net
Santiago, Chile

Puerto Rico y El Caribe
Tel. (787)758-7580
Fax (787) 758-7573
e-mail: 1O2154.1127@compuserve.com
HatoRey, PR.
Editor externo: Claudio Castro Campillo
Tipografía: Ricardo Viesca Muriel
Lecturas: Luis Aguilar
Diseño de Portada: Maré Concepto Gráfico
Director editorial: Miguel Angel Toledo Castellanos
9865432107

35421M

9VII7

Queda prohibida la reproducción o trasmisión total o parcial del texto de la presente obra bajo
cualesquiera formas, electrónica o mecánica, incluyendo elfotocopiado, el almacenamiento en
algún sistema de recuperación de información o el grabado, sin el consentimiento previo y por
escrito del editor.
Al1 rigths reserved. No part of this book covered by the copyright hereon may be reproduced or
used in any form or by any means -graphic, electronic, or mechanical, inchding photocopying,
recording, taping or information storage and retrieval systems-without the written permission of
the publisher.
Impreso en México
Printed in Mexico

Prefacio ix
Reconocimientos xiii

/

Introducción a las ecuaciones diferenciales 1
1.1 Definicionesy terminología 2
1.2 Problemas de valor inicial 12
1.3 Las ecuaciones diferenciales
como modelos matemáticos 19
Ejercicios de repaso
33

2 Ecuaciones

diferenciales de primer orden

36

2.1Variables separables 37
2.2 Ecuaciones exactas 45
2.3 Ecuaciones lineales 52
2.4 Soluciones
por sustitución 63
Ejercicios de repaso
69

3

Modelado con ecuaciones
diferenciales de primer orden 71
3.1 Ecuaciones lineales 72
3.2 Ecuaciones no lineales 86
3.3 Sistemas de ecuaciones lineales
y no lineales 97
Ejercicios de repaso 108
La AZT y La supervivencia con SIDA (Ap. N)
Dinámica deuna población de lobos (Ap. Iv)

4 Ecuaciones

diferenciales de orden superior 112

4.1 Teoría preliminar: ecuaciones lineales 113
4.1.1 Problemas de valor inicial
y de valor en la frontera 113
4.1.2 Ecuaciones homogéneas 116
4.1.3 Ecuaciones no homogéneas 123
4.2 Reducción de orden 130
V

vi CONTENIDO

4.3 Ecuaciones lineales homogéneas
con coeficientes constantes 133
4.4Coeficientes indeterminados
método de la superposición, 142
4.5 Coeficientes indeterminados
método del anulador 153
4.6 Variación de parámetros 163
4.7 Ecuación de Cauchy-Euler 169
4.8 Sistemas de ecuaciones lineales 177
4.9 Ecuaciones no lineales 186
Ejercicios de repaso 193

5

Modelado con ecuaciones
diferenciales de orden superior 195
5.1 Ecuaciones lineales: problemas
de valorinicial 196
5.1.1 Sistema de resorte y masa:
movimiento libre no amortiguado 196
5.1.2 Sistemas de resorte y masa:
movimiento amortiguado libre 20 1
5.1.3 Sistemas de resorte y masa:
movimiento forzado 206
5.1.4 Sistemas análogos 2 ll
5.2 Ecuaciones lineales:
problemas de valores en la frontera 222
5.3 Ecuaciones no lineales 233

Ejercicios de repaso 244

Degeneración de las órbitas de...