Ecuaciones Diferenciales

Serie Didactica Nro. 11

CÁTEDRA DE

CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I MATEMATICA II

DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BASICAS

ECUACIONES DIFERENCIALES

Equipo docente: Lic. Elsa Ibarra de Gómez Lic. Josefa Sanguedolce Lic Silvia Nabarro de Ger

Febrero 2005

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EQUIPO DOCENTE DE CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL DE LA FACULTAD DECIENCIAS FORESTALES

Lic. Elsa Ibarra de Gomez Lic Josefa Sanguedolce Lic. Silvia Ger

Aytes. Estudiantiles: Zulma Lima Paola Marozzi

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A: Las Ayudantes Estudiantiles Zulma Lima y Paola Marozzi por haber colaborado en el tipeado del trabajo Las estudiantes de Comunicación Social de la UCSE: Luciana Barchini y Alejandra Cavallotti por haber colaborado en el diseñoIng. Gustavo Nassif por su inestimable colaboración en la publicación de la serie

introducción

Esta Serie Didáctica ha sido elaborada con el propósito de que sirva de guía a los alumnos de todas las carreras de grado de la Facultad de Ciencias Forestales que necesiten estudiar Ecuaciones Diferenciales. En ella los mismos encontrarán las nociones fundamentales de las ecuacionesdiferenciales ordinarias de primer orden y de las ecuaciones diferenciales ordinarias lineales de segundo orden y una gran variedad de problemas. El aspecto más importante de este material se centra en la consideración de las ecuaciones diferenciales como modelos matemáticos. Con este propósito se desarrollan varios modelos relacionados específicamente con las temáticas de las distintas carreras quese cursan en nuestra facultad. Esto último hace de la serie una alternativa de consulta apropiada también para egresados de nuestra facultad. Esperamos que la misma sea de gran utilidad para todos ellos.

Lic. Elsa Ibarra de Gómez
Responsable de Cálculo Diferencial e Integral Febrero de 2005

Índice
I- NOCIONESGENERALES..............................................................................................pág. 6
I.1 Clasificación de las ecuaciones diferenciales .....................................................pág. 10 I.1.1 Clasificación según su tipo I.1.2 Clasificación según el orden.............................................................................................pág. 11 I.1.3 Clasificación según lalinealidad........................................................................................pág. 12 I.2 Solución de una ecuación diferencial ........................................................................pág. 13 I.2.1 Soluciones explícitas e implícitas ..................................................................................... pág. 14 I.2.2 Soluciones generales y particulares de una E.D............................................................pág. 15 I.2.3 Ejercicios sugeridos ..........................................................................................................pág. 17 I.2.4 Problemas de valor Inicial

II- ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS DE PRIMERORDEN.......................................................................................................................................pág. 19
II.1 Generalidades II.1.2 Ecuaciones diferenciales con variables separadas y separables.....................................................................................................................................pág. 20 II.2 Ecuaciones diferenciales homogéneas de primer orden ...............................pág. 27 II. 2.1 Generalidades II.2.2 Solución deuna ecuación diferencial homogénea ....................................................pág. 28 II. 3 Ecuaciones lineales de 1° orden ...............................................................................pág. 31 II.3.1 Generalidades II.3.2 Resolución de ecuaciones lineales de primer orden ................................................pág. 32 II.4 La ecuación de Bernoulli...