ecuaciones diferenciales
INTEGRALES INMEDIATAS
1. ò dx = x + C
2. òkdx = kx + C
3. òkf(x) = k òf(x)dx
4. òxndx =
5. òudv = uv - òvdu
6. = Ln + C
7. = Ln + C
8. = Ln + C
9. = + C
10. = + C
11. òexdx = ex + C
12. òeaxdx = + C
13. òxexdx = xex – ex + C
14. òaxdx = + C
15. òLn(x)dx = xLn(x) – x + C
16. =
17.
18.
19.òTg(x)dx = + C
20. òCotg(x)dx = Ln + C
21. ò Cos(x)dx = Sen(x) + C
22. òCos(ax)dx = + C
23. òSen(x)dx = + C
24. òSen(ax)dx = + C
25. òCosn(x)Sen(x)dx = + C
26. ò Senn(x)Cos(x)dx = Senn + 1(x) + C
n + 1
27. òSen2(x)dx = =– + C
28. òCos2(x)dx ==+ + C29. òSec(x)dx = LnçSec(x) + Tg(x)ú + C
30. òCsec(x)dx = LnçCsec(x) - Ctg(x)ú + C
31. ò Sec2(x)dx = Tg(x) + C
32. òCsec2(x)dx = + C
33. òSec(x).Tg(x)dx = Sec(x) + C
34. òCsec(x).Ctg(x)dx = + C
35.
36. = Arctg(x) + C
37. = ArcSen+ C
38. = ArcSen(x) + C
39. = Arcsec(x) + C
40. òxSen(x)dx = Sen(x) –xCos(x) + C
41. òxCos(x)dx = Cos(x) + xSen(x) + C
42. òSenh(x)dx = Cosh(x) + C
43. òCosh(x)dx = Senh(x) + C
ECUACIONES DIFERENCIALES
ECUACIONES DIFERENCIALES DE 1er ORDEN
A. ECUACIONES DEFERENCIALES DE VARIABLES SEPARADAS
Resolver las siguientes Ecuaciones Diferenciales:
1. Rpta: -3 + 3xLn= xy3 + cx
2. Rpta: -3e-2y = 2e3x + c
3. (4y + yx2)dy – (2x + xy2)dx = 0Rpta: 2 + y2 = c(4 + x2)
4. 2y(x + 1)dy = xdx Rpta: y2 = x – Ln + c
5. yLnx . x’ = Rpta: Ln - x3 = + 2y + Ln+ c
6. Rpta: y – 5Ln = x – 5Ln + c
7. Sec2(x)dy + Cosc(y)dx = 0 Rpta: 4Cos(y) = 2x + Sen(2x) + c
8. eySen(2x)dx + Cosc(x) . (e2y – y)dy = 0 Rpta: -2Cos(x) + ey + ye-y + e-y = c
9. (ey + 1)2 e-ydx + (ex + 1)3e-xdy = 0 Rpta: (ex + 1)-2 + 2(ey + 1)-1 = c10. (y – yx2)y’ = (y + 1)2 Rpta: (y + 1)-1 + Ln= + c
11. y’ = Sen(x).(Cos(2y) – Cos2(y)) Rpta: -Cotg(y) = Cosc(x) + c
12. xdx = dy Rpta: y =
13. (ex + e-x)y’ = y2 Rpta: -y-1 = Arctg(ex) + c
14. xy + y2 = 6x Rpta: x2 + y2 + 12x + 72Ln(6 - y) = c
15. (xy + x)dx = (x2y2 + x2 + y2 + 1)dy Rpta: x2 + 1 = c(y + 1)4.
16. yLn(x).Ln(y).dx + dy = 0 Rpta: Ln(Ln(y)) +xLn(x) – x = c
17. Tg(x)Sen2(y)dx + Cos2(x).Cotg(y).dy = 0 Rpta: Cotg2(y) = Tg2(x) + c
18. 3ex. Tg(y).dx + (1 - ex).Sec2(y)dy = 0 Rpta: Tg(y) = c(1 - ex)3
19. xSen(x).e-ydx – ydy = 0 Rpta:-xCos(x) + Sen(x)=yey – ey + c
20. Sec(y).+ Sen(x - y) = Sen(x + y) Rpta: Ln=2Sen(x)+ c
21. y..dy – x.dx = 0 Rpta: = c
22. x.Tg(y) = y’Sec(x) = 0 Rpta: Cos(x) + xSen(x) - Ln= c
23. (1 +Ln(x))dx + (1 + Ln(y))dy = 0 Rpta: xLn(x) + yLn(y) = c
24. ey(1 + x2)dy – 2x(1 + ey)dx = 0 Rpta: 1 + ey = c(1 + x2)
25. (x + )y’ = y + Rpta: + 1 = c( + 1)
26. (1 + x2 + y2 + x2y2)dy = y2dx Rpta: + y = Arctg(x) + c
27. Rpta: y2 = x + x2 + c
28. Rpta:
29. Sen(3x)dx + 2yCos3(3x).dy = 0 Rpta:
30. ex.y.= e-y + e-2x – y Rpta: ey(y - 1) = e-x - e-3x + c
31.Rpta:
32. y(x3dy + y3dx) = x3dy Rpta:3x2y – 2x2 + 3y3 = c(x2y3)
Resuelva la ecuación diferencial, sujeta a la condición inicial respectiva:
33. (e-y + 1)Sen(x)dx = (1 + Cos(x))dy ;Y(0) = 0 Rpta: (1 + Cos(x))(1 + ey) = 4
34. = 4(x2 + 1) ;X(/4) = 1 Rpta: x = tg(4y – 3(/4))
35. x2y’ = y – xy ;Y(-1) = -1 Rpta: xy = e-(1 + 1/x)
36. ydy = 4x(y2 + 1)1/2dx ;Y(0) = 1Rpta: = 2x2 +
37. (1 + x4)dy + x(1 + 4y2)dx = 0 ;Y(1) = 0 Rpta:
38. y’Sen(x) = yLn(y) ;Y(/2) = e Rpta: y = eTg(/2)
39. ;Y(2) = 2 Rpta:
40. Cos(y)dx + (1 + e-x)Sen(y)dy =0 ;x = 0;y = /4 Rpta: (1 + ex)Sec(y) = 2
B. ECUACIONES REDUCIBLES A VARIABLES SEPARADAS:
Es de la forma: = f (ax + by + c) + k
1. y’ = (x + y + 1)2 Rpta: y = -x – 1 + Tg(x + c)
2....
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