ecuaciones diferenciales


ECUACIONES DIFERENCIALES:
Es una expresión que contiene diferenciales de una función desconocida con respecto a una o mas variables independientes.
-Es una expresión de igualdad
-Tienen variable independiente, puede tomar cualquier valor y es una función continua, y si es continua es derivable; se obtiene una ecuación, que sigu siendo una función continua derivable.
Definición de lafunción derivada.
Sea la función que es continúa y definida en todo su dominio, entonces su función derivada se define como:

Para toda , siempre que exista el límite y se denota por:
o
TIPOS DE FUNCIONES.
En forma general las funciones se pueden clasificar en
a. Funciones reales.
b. Funciones complejas.
c. Funciones vectoriales.

La funciones reales son aquellas en la cuales su dominio ycontradominio tienen como elementos a los números reales.
Las funciones complejas son aquellas en las cuales los elementos de su dominio pueden ser números complejos y/o reales y los elementos de su contradominio seran números complejos,
Las funciones vectoriales son aquellas en las cuales su dominio puede tener como elementos números reales o vectores y su contradominio serán vectores.

Porel número de variables independientes que intervienen en la función, las funciones pueden ser.
a. De una sola variable. .
b. De dos variables
c. De varias variables .

Por características esenciales, las funciones pueden ser
a. Funciones Pares
b. Funciones Impares

A partir de estos conceptos, se puede establecer una clasificación general de las funciones reales de una solavariable:
Funciones algebraicas.
Funciones transcendentes.
Funciones inversas.
Funciones Especiales,
INTEGRALES
ANTIDERIVADA DE UNA FUNCIÓN.
En temas anteriores se trato lo relativo a la derivada de una función, la cual es una función que se obtiene por un proceso denominado derivación.
Ahora se tratara el proceso inverso, es decir a partir de una función determinar su antiderivada ofunción primitiva.
DEFINICION.
Dadas dos funciones y , entonces es una antiderivada de la otra función ,

REGLA DE ANTIDERIVACION DE LAS POTENCIAS.
Sean un número real cualquiera, un n umero racional arbitrario diferente de y una constante arbitraria.
Si entonces
Es la antiderivada mas general de .
De acuerdo con la definición de la antiderivada se tiene

De donde se establece que laantiderivada de una función potencia es igual a a una una nueva función cuya potencia esta incrementada en 1, y todo esto dividido entre el nuevo exponente
Ejemplo 1.
Determinar la antiderivada más general de
a.
Solución.
Aplicando la regla de las potencias con y , se tiene .
CLASIFICACION DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES.
De acuerdo con la definición de ecuación diferencial, por contenerderivadas o diferenciales, las ecuaciones diferenciales se pueden clasificar por el tipo de derivada como:


ECUACION DIFERENCIAL ORDINARIA.
Una ecuación diferencial ordinaria contiene derivadas o diferenciales ordinarias, es decir derivadas o diferenciales de funciones de una sola variable, , etc.


ECUACION DIFERENCIAL PARCIAL.
Una ecuación diferencial parcial es aquella quecontiene derivadas o diferenciales parciales, es decir derivadas o diferenciales de una función de varias variables. , etc.
ORDEN DE LA ECUACION DIFERENCIAL.
Las derivadas tienen la propiedad de la derivación sucesiva, determinando la sucesión el orden de la derivada.
El orden de la ecuación diferencial lo determina el orden de la derivada mayor que contenga
Por lo tanto, las ecuacionesdiferenciales se pueden clasificar por su orden como

Ejemplo
Ecuación diferencial ordinaria de primer orden.
Ecuación diferencial parcial de primer orden.
Ecuación diferencial ordinaria de segundo orden.
Ecuación diferencial parcial de segundo orden.
Ecuación diferencial ordinaria de quinto orden.

GRADO DE UNA ECUACION DIFERENCIAL.
Como las derivadas son funciones pueden estar...