Ecuaciones Diferenciales

Ecuación diferencial ordinaria
En matemáticas, una ecuación diferencial ordinaria (comúnmente abreviada "EDO") es una relación que contiene funciones de una sola variable independiente, y una o másde sus derivadas con respecto a esa variable.
Las ecuaciones diferenciales ordinarias se distinguen de las ecuaciones diferenciales parciales, las cuales involucran derivadas parciales de variasvariables.
Las ecuaciones diferenciales ordinarias son importantes en diversas áreas de estudio como la geometría, mecánica y astronomía, además de muchas otras aplicaciones.
Se ha dedicado muchoestudio a la resolución de este tipo de ecuaciones, estando casi completamente desarrollada la teoría para ecuaciones lineales. Sin embargo la mayoría de las ecuaciones diferenciales interesantes sonno-lineales, a las cuales en la mayoría de los casos no se les puede encontrar una solución exacta
Ecuación diferencial ordinaria
Si y es una función desconocida:

de x siendo la enésima derivada dey, entonces una ecuación de la forma
(1)
es llamada una ecuación diferencial ordinaria (EDO) de orden n. Para funciones vectoriales,
,
la ecuación (1) es llamada un sistema de ecuacioneslineales diferenciales de dimensión m.
Cuando una ecuación diferencial de orden n tiene la forma

es llamada una ecuación diferencial implícita, mientras que en la forma

es llamada una ecuacióndiferencial explícita.
Una ecuación diferencial que no depende de x es denominada autónoma.
Se dice que una ecuación diferencial es lineal si F puede ser escrita como una combinación lineal de lasderivadas de y

siendo, tanto ai(x) como r(x) funciones continuas de x. La función r(x) es llamada el término fuente (traducido del inglés source term); si r(x)=0 la ecuación diferencial lineal esllamada homogénea, de lo contrario es llamada no homogénea.


Soluciones
Dada una ecuación diferencial

una función u: I ⊂ R → R es llamada la solución o curva integral de F, si u es n veces...