Ecuaciones diferenciales

FORMACION BÁSICA DISCIPLINARIA

PROBLEMARIO DE: ECUACIONES DIFERENCIALES ACADEMIA DE CIENCIAS BASICAS FORMATIVAS E INTERDISCIPLINARIAS En los siguientes problemas determine el orden, grado y tipo de la ecuación diferencial: 1. − 3 d 2x dx + 4 + 9 x = 2 cos 3t 2 dt dt 2 d y dy 2. − 2 − 2 x + 2 y = 0 dx dx dy x(2 − 3x) 3. − = dx x(1 − 3 y )
(Vibraciones mecánicas, circuitos eléctricos,sismología) (Ecuación de Hermite, mecánica cuántica, oscilador armónico) (Competencia entre dos especies, ecología)

4. −

∂ 2u ∂ 2u + =0 ∂x 2 ∂y 2 dP 5. − = kp ( P − p ), k y p ctes dt dx 6. − = ( 4 − x)(1 − x) dt ⎡ ⎛ dy ⎞ 2 ⎤ 7. − y ⎢1 + ⎜ ⎟ ⎥ = c, c, cte ⎢ ⎝ dx ⎠ ⎥ ⎣ ⎦
8. − 1 − y

(Ecuación de Laplace, teoría de potencial, electricidad, calor, aerodinámica) (Curva logística, epidemiología,economía) (Velocidad de reacción química)

(Problema de la braquistocrona, calculo de variaciones)

d2y dy + 2x =0 (Ecuación de Kiddler, flujo de un gas a través de un medio poroso) 2 dx dx d 2 y dy 9. − x 2 + + xy = 0 (Aerodinámica, análisis de tensión mecánica) dx dx d4y 10. − 8 4 = x(1 − x) (Deflexión de vigas) dx ∂N ∂ 2 N 1 ∂N 11. − = 2 + + kN , k cte (Fisión nuclear) ∂t ∂r r ∂r d2y dy 12. − 2 −0.1(1 − y 2 ) + 9 y = 0 (Ecuación de Van der Pool, válvula triodo) dx dx
Averiguar si las siguientes funciones son solución de la ecuación diferencial correspondiente:

1).2).3).4.5).6).7).-

y = ce x

de
1 x e 3

y ´− y = 0
de
de

y = 2e −2x +
y = 8 ln

y ´+ 2 y = e x
y ´= 64 x x 3

x + c

y = c1e − x + c 2 e 2x
y = 8e x + xe x de

de
de

y ' '− y '− 2 y = 0
y ' '− 2 y'+ y = 0

y =
y −

senx 3x
1 cosx = 0

x
de

y ' + y = cos
y ' − y tan x =

x
0

Autor: ARTURO HERNANDEZ ROSALES

-1–

ahernandezr0100@ipn.mx

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8).9).10).11).12).13).14).15).16).17 . −

y

=

−

3 3x + 2

de

y ' =

3 y

2

y =1+ c
y = 2 x
y = e y = e
x y = =
− x

1 − x 2 de
1 − x
cos
2

(1 - x 2 ) y ' + xy = xyy '= 4 x − 8 x
3

2

de
de de
de

− x

1 x 2 1 cos x 2
t

4 y ' '+ 8 y '+ 5 y = 0 y ' '+ y ' = e
y '+ y 1 − x
3

− x

cos
=

1 x 2
0

cos e
t

y =

x

x y

= =

cos

x

de

x

y '− y =

x

2

tan

x sec

x

cos t 2 sent
−1

de

y y '+ 4 x

=

0

y = e sen

2 x

de
si

x y ' − y tan ln y = 0
P = ac 1 e at 1 + bc 1 e atdP = P ( a − bP ), dt

18 . − 19 . − 20 . − 21 . − 22 . − 23 . − 24 . − 25 . − 26 . − 27 . − 28 . − 29 . − 30 . −

y'= 3x2; y '+ 2 y = 0 ;

y = x3 + 7 y = 3e −2 x y 1 = cos 2 x , y 2 = sin 2 x y1 = e 3 x , y 2 = e − 3 x y = e x − e−x y 1 = e − 2 x , y 2 = xe
−2x

y ' '+ 4 y = 0 ; y '' = 9 y; y'= y + 2e −x ,

y ' '+ 4 y '+ 4 y = 0 ; y ' '− 2 y '+ 2 y = 0 ; y ' ' + y = 3 cos 2 x ; y ' +2 xy
2

y 1 = e x cos x , y 2 = e x sin x y 1 = cos x − cos 2 x , y 2 = sin x − cos 2 x y = 1 1+ x2 y 1 = x − ln x , y 2 = y1 = 1 − ln x x

= 0;

x 2 y ' ' + xy ' − y = ln x ; x 2 y ' ' + 5 xy ' + 4 y = 0 ; x 2 y ' ' − xy ' + 2 y = 0 ; y ' '+ 9 y = 0 ;

1 ln x , y2 = 2 x x2 y 1 = x cos(ln x ), y 2 = x sin(ln x )

y = A cos 3 x + B sin 3 x
-2– ahernandezr0100@ipn.mx

Autor: ARTUROHERNANDEZ ROSALES

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En cada uno de los problemas del 1: a) resolver la ecuación diferencial respectiva, b) determinar la solución del problema con valor inicial indicado en forma explicita, c) graficar la solución y d) determinar (al menos aproximadamente) el intervalo en el que esta definida la solución.

1. − y' = x 2 / y, 3. − y'+ y 2 sin x = 0, x − e− x 7. −y' = , y + ey 9. − y' = (1 − 2 x) y 2 ,

y(0) = 3 y(2) = 3 y(0) = 2

2. − y' = x 2 / y(1 + x 2 ), 6. − xy' = (1 − y 2 )1/ 2 , dy x2 8. − = , dx 1 + y 2 10. − y' = (1 − 2 x) y, 12. − dr / dθ = r 2 / θ , 14. − y' = xy3 (1 + x 2 )−1/ 2 , 16. − y' = x( x 2 + 1) / 4 y 3 ,

y(2) = 1 y(1) = 0 y(0) = 5 / 2 y(3) = −1 / 3 y(1) = −2 r (1) = 2 y(0) = 1 y(0) = −1 / 2 y(0) = 1 y(0) = 1

4. − y' =...