ecuaciones diferenciales
Páginas: 3 (582 palabras)
Publicado: 23 de abril de 2015
2.- ¿Que es una ecuación diferencial?
Una ecuación diferencial es la que contiene derivadas o diferenciales de una
función incógnita
Ejemplo
−
=
3.- Indique cuales son las notaciones de lasecuaciones diferenciales
Notación con primas
Notación de Leibniz
,
,
,
,
…..
,
,
….
,
Notación de derivadas parciales
4.- Diga cómo se clasifican las ecuaciones diferenciales y de un ejemplo decada
una de las clasificaciones.
Las ecuaciones diferenciales se clasifican de acuerdo con su tipo, orden y
linealidad.
Tipo
Si la función incógnita depende de una sola variable independiente mente enla
cual solo aparecen derivadas ordinarias la ecuación diferencial se llama
Ecuación Diferencial Ordinaria
Ejemplos
( )
=−
( −
)
−
+ ( + ) =
Si la función incógnita depende de varias variablesindependientes y las derivadas
son parciales la ecuación diferencial se llama Ecuación Diferencial Parcial
Ejemplo
=
+
+
=
Orden
Las ecuaciones diferenciales (ordinarias o en derivadas parciales)se clasifican de
acuerdo a la derivada de mayor orden que contenga la ecuación.
Ejemplos
+
+
=
+
+
+
Ecuación de primer orden
=
=
+ 10
Ecuación de segundo orden
Ecuación de tercer ordenLinealidad
Se dice que una ecuación diferencial
es una función lineal de y, y´,…,
) = ( , , ´……,
) es lineal cuando f
Las dos propiedades características de las ecuaciones diferenciales lineales:
i)La variable dependiente y y todas sus derivadas son de primer grado; esto es,
la potencia de todo término donde aparece y es 1.
ii) Cada coeficiente de las derivadas dy/dx sólo depende de X, que es lavariable
independiente.
Ejemplos
+
= cos
=5
Las propiedades características de las ecuaciones diferenciales no lineales:
1. El coeficiente depende de y
2. Que en la formula aparezca sen y
3. Quetenga una potencia distinta a 1
Ejemplo
+
´=−
+
=
−
( )
cos ( )
5.- Defina que es una variable independiente
Una variable inde pendiente es aque lla cu yo valor no depende
del de otra...
Una ecuación diferencial es la que contiene derivadas o diferenciales de una
función incógnita
Ejemplo
−
=
3.- Indique cuales son las notaciones de lasecuaciones diferenciales
Notación con primas
Notación de Leibniz
,
,
,
,
…..
,
,
….
,
Notación de derivadas parciales
4.- Diga cómo se clasifican las ecuaciones diferenciales y de un ejemplo decada
una de las clasificaciones.
Las ecuaciones diferenciales se clasifican de acuerdo con su tipo, orden y
linealidad.
Tipo
Si la función incógnita depende de una sola variable independiente mente enla
cual solo aparecen derivadas ordinarias la ecuación diferencial se llama
Ecuación Diferencial Ordinaria
Ejemplos
( )
=−
( −
)
−
+ ( + ) =
Si la función incógnita depende de varias variablesindependientes y las derivadas
son parciales la ecuación diferencial se llama Ecuación Diferencial Parcial
Ejemplo
=
+
+
=
Orden
Las ecuaciones diferenciales (ordinarias o en derivadas parciales)se clasifican de
acuerdo a la derivada de mayor orden que contenga la ecuación.
Ejemplos
+
+
=
+
+
+
Ecuación de primer orden
=
=
+ 10
Ecuación de segundo orden
Ecuación de tercer ordenLinealidad
Se dice que una ecuación diferencial
es una función lineal de y, y´,…,
) = ( , , ´……,
) es lineal cuando f
Las dos propiedades características de las ecuaciones diferenciales lineales:
i)La variable dependiente y y todas sus derivadas son de primer grado; esto es,
la potencia de todo término donde aparece y es 1.
ii) Cada coeficiente de las derivadas dy/dx sólo depende de X, que es lavariable
independiente.
Ejemplos
+
= cos
=5
Las propiedades características de las ecuaciones diferenciales no lineales:
1. El coeficiente depende de y
2. Que en la formula aparezca sen y
3. Quetenga una potencia distinta a 1
Ejemplo
+
´=−
+
=
−
( )
cos ( )
5.- Defina que es una variable independiente
Una variable inde pendiente es aque lla cu yo valor no depende
del de otra...
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