Ecuaciones Diferenciales

ECUACIONES DIFERENCIALES I TAREA 1


1. Supongamos que los desechos de una f´brica contaminan un lago y que, a causa de ello, una poblaci´n a o de peces disminuye vertiginosamente. Los cient´ıficos han logrado detectar que la poblaci´n disminuye o en proporci´n al n´mero de peces con una constante de proporcionalidad igual a 0.2: o u dN = −0,2N dt (1)

donde N (t) es el n´mero de peces en eltiempo t. Se sabe que si la poblaci´n se reduce a una d´cima u o e parte de la poblaci´n actual, no ser´ posible salvar la especie. ¿De cu´nto tiempo se dispone para o a a tomar medidas que reviertan elproblema? 2. Supongamos que se usa pentobarbitol s´dico para anestesiar a un animal de 30 Kg. El animal queda o anestesiado cuando la concentraci´n de anest´sico es de 45 miligramos por kilogramo depeso. Se o e sabe que el anest´sico se elimina de la sangre a una velocidad proporcional a la cantidad de anest´sico e e dA presente, = −µA, donde µ es la constante de proporcionalidad, µ > 0. Adem´sse sabe que en a dt 5 horas el organismo alcanza a eliminar la mitad del anest´sico administrado. ¿Qu´ dosis debe ser e e administrada al animal para que ´ste permanezca anestesiado durante una hora?e 3. En 1982 una bomba de cobalto, usada para realizar tratamientos radiol´gicos, fue extra´ indeo ıda bidamente de una cl´ ınica y acab´ usandose como chatarra para elaborar varillas de metal para lao construcci´n. Antes de percatarse de la contaminaci´n radiactiva que esto produjo, se construyeron o o con esas varillas, casas y edificios en distintas localidades. En una revisi´n casual de unaporci´n del o o lote de varillas se detecto la presencia de altos niveles de radiactividad: 7 veces el nivel aceptable, y se tuvo que hacer un seguimiento cuidadoso del origen y destino del resto dellote. Calcula el tiempo que hay que dejar pasar para poder usar las edificaciones sin que represente un peligro para las personas que las usen, sabiendo que la vida media del is´topo radiactivo del...