ecuaciones diferenciales


TECNOLÓGICO NACIONAL DE MÉXICO CAMPUS IZTAPALAPA


PROFESOR: ING. RENE TOCOHUA ROJAS


MATERIA: ECUACIONES DIFERENCIALES

CARRERA: MECATRONICA

GRUPO: IME 4AV

FECHA: 18/MAYO/2015


TRABAJO: PROBLEMARIO


ALUMNO: GONZALEZ ROJAS FERNANDO


1.-Un sistema oscilatorio que consiste de una masa de 15 𝑘𝑔 sujeta a un resorte que tiene una constante de 𝑘=2 𝑁𝑚. La masa se suelta, a partir del reposo,desde un punto que está 12 𝑚 por debajo de la posición de equilibrio. El movimiento es amortiguado 𝑐=65 veces la velocidad instantánea. Si una fuerza externa actúa sobre el sistema que es igual a 𝑓 𝑡 =5 (2𝑡). Determinar la ecuación que modela el movimiento.




















Caso I sistema sobre amortiguado




















2. Un cuerpo de masa 1.6 𝑘𝑔 estira 3 𝑐𝑚 un resorte. Si se tiene unafuerza retardadora equivalente al doble de la velocidad instantánea y que el cuerpo se suelta 4 𝑐𝑚 por encima de la posición de equilibrio con una velocidad dirigida hacia arriba de 6𝑚𝑠. ¿Cuál es la ecuación del movimiento?.
















Caso III sistema sub amortiguado













3. Un cuerpo con masa 0.5 𝑘𝑔 estira un resorte de 50 𝑐𝑚, un poco después el cuerpo se suelta en el instante 𝑡=0desde un punto que está 8 𝑐𝑚 debajo de la posición de equilibrio con una velocidad dirigida hacia debajo de 2𝑚𝑠. Determinar la función que describe el movimiento, así como el periodo y la frecuencia.















Solución general







Solución particular

Periodo

Frecuencia

4. Una banda elástica está hecha de un material tal que con un peso de 4 𝑁𝑒𝑤𝑡𝑜𝑛𝑠 colgado de ella, la alarga 6 𝑐𝑚. Siuna fuerza de 𝑓(𝑡)=12cos 16𝑡 𝑁𝑒𝑤𝑡𝑜𝑛𝑠 está actuando sobre la banda de tal forma que el cuerpo adherido a ella es sacado de su equilibrio por un movimiento hacia arriba que tiene una velocidad de 3𝑚𝑠. ¿cuál es la posición del objeto en función del tiempo?



















5. Encuentre la ecuación de la intensidad de corriente de un circuito RLC que tiene una inductancia de 0.03 H𝑒𝑛𝑟𝑖𝑜𝑠, unaresistencia de 5 𝑜h𝑚𝑠, una capacitancia de 0.0016 𝑓𝑎𝑟𝑎𝑑𝑖𝑜𝑠 y un voltaje de 3 cos(10𝑡)




















Caso III sistema sub amortiguado



















6. Encuentre la ecuación de la carga de un circuito RLC que tiene una inductancia de 0.7 H𝑒𝑛𝑟𝑖𝑜𝑠, una resistencia de 25 𝑜h𝑚𝑠, una capacitancia de 3 x 10−3 𝑓𝑎𝑟𝑎𝑑𝑖𝑜𝑠 y un voltaje de 10𝑠𝑒𝑛 3.




















Caso III sistema sub amortiguado7. Un peso de 8 𝑙𝑏𝑠 estira un resorte 2 𝑓𝑡𝑠. Suponga que una fuerza de amortiguamiento numéricamente igual a dos veces la velocidad instantánea actúa sobre el sistema. Determinar la ecuación del movimiento si el peso se suelta 1.4 𝑓𝑡𝑠 por encima de la posición de equilibrio con una velocidad dirigida hacia arriba de 6 𝑓𝑡𝑠 y calcular la posición y velocidad del peso cuando 𝑡=1.8 𝑠,concluir con respecto al punto de equilibrio.





















Caso II sistema críticamente amortiguado

8. Un cuerpo que pesa 17 𝑁 estira un resorte 1 𝑐𝑚. Considerando que una fuerza retardadora que es igual a 10 veces la velocidad instantánea actúa sobre el sistema y que el peso se suelta desde la posición de equilibrio con una velocidad de 3𝑚𝑠 dirigida hacia arriba, determinar la ecuacióndel movimiento y calcular la posición del cuerpo en los tiempos 𝑡=2, 𝑡=4, 𝑡=6,=8 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜𝑠.




















Caso III sistema sub amortiguado

𝑡=2, 𝑡=4, 𝑡=6,=8


















9. Hallar la ecuación de la intensidad de corriente en función del tiempo de un circuito RLC que tiene una capacitancia de 0.003 faradios, una inductancia de 0.01 henrios, una resistencia de 25 ohms y un voltaje de entradaigual a 10 volts.






















Caso I sistema sobre amortiguado















10. Determinar la ecuación de la carga en función del tiempo de un circuito RLC que tiene una inductancia de 1 henrio, una resistencia de 50 ohms, una capacitancia de 0.001 faradios y un voltaje de entrada igual a 12𝑒− 3/2𝑡 + 6𝑠𝑒𝑛(2𝑡). Con (0) = 2 𝐶 𝑒 (0)= 0 𝐴






















Caso I sistema sobre...