Ecuaciones Diferenciales
Páginas: 2 (319 palabras)
Publicado: 22 de febrero de 2013
UNIVERSIDAD VERACRUZANA
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL
EXPERIENCIA EDUCATIVA: ECUACIONES DIFERENCIALES
12 de marzo de 2009
TEMA: ECUACIONES EN VARIABLES SEPARADAS
Las ecuacionesdiferenciales de primer orden son las más simples de resolver, al menos en teoría.
Definición
:Ecuación diferencial separada]
Una ecuación diferencial ordinaria de primer orden que puede escribirse enla forma:
Se llama ecuación diferencial en variables separadas.
Observación: una ecuación de la forma:
puede transformarse en una ecuación en variables separadas al dividir por el factor
yal integrar obtenemos la solución
Tenga presente que al dividir por el factor puede perder soluciones que anulan este factor, las cuales pueden ser soluciones singulares.
Ejemplo Resuelva laecuación diferencial ordinaria
Dividiendo por el factor
obtenemos
Y al integrar
Simplificando
Observe que el factor con
es cero cuando
y
y al sustituirlas en la ecuaciónoriginal se comprueba que son y
soluciones, pero se obtienen de la solución general tomando , respectivamente.
Ejemplo:
La pendiente de una familia de curvas está dada por:
Encuentre el miembrode la familia que pasa por el punto Separando variables
.
Integrando
Simplificando
Evaluando en el punto de la familia buscado es
obtenemos que
, con lo cual el miembro
La rectatangente a la curva muestra en la figura 1.1.
en el punto
se
Figura 1.1: Recta tangente a la curva Ejemplo La ecuación diferencial ordinaria
.
no es separable, pero se convierte enseparable al hacer el cambio de variable .
Al tratar de separar variables llegamos a la ecuación
la cual no es separable. Por otro lado, al hacer el cambio de variable
con lo que al sustituir enla ecuación diferencial obtenemos
y simplificando
la cual es separable. Al integrar llegamos a la solución
Volviendo a la variable original
la cual es la solución buscada.
1.-...
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL
EXPERIENCIA EDUCATIVA: ECUACIONES DIFERENCIALES
12 de marzo de 2009
TEMA: ECUACIONES EN VARIABLES SEPARADAS
Las ecuacionesdiferenciales de primer orden son las más simples de resolver, al menos en teoría.
Definición
:Ecuación diferencial separada]
Una ecuación diferencial ordinaria de primer orden que puede escribirse enla forma:
Se llama ecuación diferencial en variables separadas.
Observación: una ecuación de la forma:
puede transformarse en una ecuación en variables separadas al dividir por el factor
yal integrar obtenemos la solución
Tenga presente que al dividir por el factor puede perder soluciones que anulan este factor, las cuales pueden ser soluciones singulares.
Ejemplo Resuelva laecuación diferencial ordinaria
Dividiendo por el factor
obtenemos
Y al integrar
Simplificando
Observe que el factor con
es cero cuando
y
y al sustituirlas en la ecuaciónoriginal se comprueba que son y
soluciones, pero se obtienen de la solución general tomando , respectivamente.
Ejemplo:
La pendiente de una familia de curvas está dada por:
Encuentre el miembrode la familia que pasa por el punto Separando variables
.
Integrando
Simplificando
Evaluando en el punto de la familia buscado es
obtenemos que
, con lo cual el miembro
La rectatangente a la curva muestra en la figura 1.1.
en el punto
se
Figura 1.1: Recta tangente a la curva Ejemplo La ecuación diferencial ordinaria
.
no es separable, pero se convierte enseparable al hacer el cambio de variable .
Al tratar de separar variables llegamos a la ecuación
la cual no es separable. Por otro lado, al hacer el cambio de variable
con lo que al sustituir enla ecuación diferencial obtenemos
y simplificando
la cual es separable. Al integrar llegamos a la solución
Volviendo a la variable original
la cual es la solución buscada.
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