Ecuaciones Diferenciales

ECUACIONES EXACTAS

Forma Diferencial Exacta
Definición:

La forma diferencial
M(x, y) dx + N(x, y) dy

es exacta en un rectángulo R si y sólo si existe una función F tal que [pic] y [pic]Es decir:
[pic]


Ecuación Diferencial Exacta
Definición:
La ecuación Diferencial
[pic]
es exacta si y sólo si la forma diferencial [pic] es exacta.
CRITERO DE EXACTITUDTeorema:
Sean las primeras derivadas parciales de M(x, y) y N(x, y) continuas en un rectángulo R.
Entonces la ecuación diferencial
[pic]
es exacta si y sólo si [pic], [pic] [pic]

Solución:
Seala ecuación diferencial exacta

[pic]


Entonces cumple:
Paso 1





Solución implícita


Paso 2




Paso 3









Determinar si la siguiente ecuacióndiferencial es exacta, en caso de serlo encontrar la solución general.


Solución:


[pic]La ecuación diferencial es exacta.

Paso 1
[pic]





Paso 2
[pic]


Lasolución de la ecuación diferencial dada es:
[pic]


Determinar si la siguiente ecuación diferencial es exacta, en caso de serlo encontrar la solución general.
[pic]

Solución:[pic]
[pic]La ecuación diferencial es exacta.

[pic]Paso 1

[pic]







Paso 2
[pic]
[pic]
La solución general de la ecuación diferencial dadaes:
[pic]


Determinar si la siguiente ecuación diferencial es exacta, en caso de serlo encontrar la solución general.

[pic]
Solución:
[pic]

[pic]La ecuación diferencial esexacta.

Paso 1

[pic]




Paso 2
[pic]

La solución de la ecuación diferencial dada es:
[pic]

Demostrar que la ecuación diferencial [pic] no es exacta, pero que almultiplicarla por el factor [pic]se obtiene una ecuación exacta. Resolverla.




Solución:

[pic]

[pic]La ecuación dada no es exacta.

[pic]
[pic]La ecuación...