Ecuaciones Diferenciales

Materia: Ecuaciones Diferenciales
Modelo Matemático 2
Introducción
Modelo en ingeniería es: “sistema conceptual simplificado que remplaza a otro sistema real o conceptual más complejo”, es decirque puede extraerse de un modelo, a otro modelo más simple.
Y es que cuando interesa estudiar un fenómeno, es necesario hacer una abstracción, para poder concentrarse sólo en el fenómeno en cuestión,porque de lo contrario, si se consideraran todas las variables, sería muy difícil y hasta imposible, y muchas veces esas otras variables, no tienen mucha influencia en el fenómeno en cuestión.Fundamento Teórico
Para un circuito en serie que sólo contiene un resistor y un inductor la segunda ley de Kirchhoff establece que la suma de la caída de voltaje a través del inductor (L(di/dt)) más lacaída de voltaje a través del resistor (iR) es igual al voltaje aplicado (E(t)) al circuito.
La ecuación diferencial lineal para la corriente i(t),
Ldidt+Ri=Et
Donde L y R son constantes conocidas comola inductancia y la resistencia, respectivamente. La corriente i(t) se llama, también respuesta del sistema.
La caída de voltaje a través de un capacitor de capacitancia Ces q(t)/C, donde q es lacarga del capacitor, Por tanto, la segunda ley de Kirchhoff da
Ri+1Cq=E(t)
Problema:
Un estudiante de ingeniería mecatrónica quiere determinar la carga q(t) en el capacitor de un circuito en serieLRC para un proyecto de electricidad y magnetismo cuando L=0.25 Henrry, R=10 ohm, c=0.001F. E(t)=0 q(0)=0 coulomb y i(0)=0 A.
Prueba:

t | q(t)=q0e-20t(cos(60t)+1/3sen(60t)) |
0 | 2 |
1 |-4.34498E-09 |
2 | 8.56229E-18 |
3 | -1.51577E-26 |
4 | 2.31357E-35 |
5 | -2.64385E-44 |
6 | 5.51265E-54 |
7 | 9.06766E-62 |
8 | -3.79428E-70 |
9 | 1.10446E-78 |
10 | -2.72433E-87 |
11| 6.00394E-96 |
12 | -1.1998E-104 |
13 | 2.16E-113 |
14 | -3.3833E-122 |
15 | 4.1067E-131 |

Conclusión:
Aprendí que los modelos matemáticos facilitan problemas, consistiendo en dividir...