Ecuaciones diferenciales

Tema 1
Comprobación de soluciones
1. Derivar la solución tantas veces como lo indique la ecuación diferencial, el resultado se sustituye al igual que lasustitución original de la ecuación diferencial.
2. Buscar que se cumpla la igualación de la ecuación diferencial.
Tema 2
Separación de variables
1. Las “x”con las “x”
Las “y” con las “y”
2. Integrar
Cuando un diferencial (dx o dy) multiplica a una función de suma o resta con las dos variables, no se puede usareste método.
Tema 3
Exactas
M(x,y)dx+N(x,y)dy
1.
2.
3.
No se puede repetir ni reducir términos semejantes
La unión de los resultados de las integralesanteriores =c
Tema 4
Homogéneas
M(x,y)dx+N(x,y)dy
1. Todos los términos deben tener el mismo grado
2. Sustituir
y=vx
dy=vdx+xdv
en la ecuación original
3.Quitar paréntesis
4. Factorizar las diferenciales
( )dx+( )dv=0
5. Aplicar separación de variables
6. Regresar v=

Tema 5
Factor integrante
y’+p(x)y=f(x)
Laderivada solita
p(x) siempre acompaña a la y
1.

2.

3.

4. y=

Tema 6
Bernoulli
y’+p(x)y=f(x)
La derivada solita
p(x) siempre acompaña a y
1. Eliminar pordivisión
2. Identificar a “z” que siempre esta con la variable “y”
3. Derivamos “z”
z’=
4. Sustituimos z y z’ en la ecuación de Bernoulli
5. Se resuelve porfactor integrante y se regresa la variable “z” del paso 2
Tema 7
Aplicaciones
Proponer 3 condiciones:
Condición inicial Condiciónfinal Pregunta
T=c
Circuito serie q’+ q = Et → por el método 5 (factor integrante)

P(t)= f(t)= Et