Ecuaciones Diferenciales

Ecuaciones lineales
Se denomina ecuación lineal a aquella que tiene la forma de un polinomio de primer grado, es decir, las incógnitas no están elevadas a potencias, ni multiplicadas entre sí, nien el denominador.
Por ejemplo, 3x + 2y + 6z = 6 es una ecuación lineal con tres incógnitas.
Como es bien sabido, las ecuaciones lineales con 2 incógnitas representan una recta en el plano. Si laecuación lineal tiene 3 incógnitas, su representación grafica es un plano en el espacio. Un ejemplo de ambas representaciones puede observarse en la figura:

Figura 1: Representación grafica de la recta−x + 2y = 3 en el plano y del plano x + y + z = 1 en el espacio
Sistemas de ecuaciones lineales
Un sistema de ecuaciones lineales es un conjunto de ecuaciones lineales de la forma:

En este casotenemos m ecuaciones y n incógnitas.
Los números reales aij se denominan coeficientes y los xi se denominan incógnitas (o números a determinar) y bj se denominan términos independientes.
En el caso deque las incógnitas sean 2 se suelen designar simplemente por x e y en vez de x1 y x2, y en el caso de tres, x, y, z en lugar de x1, x2 y x3 pero esto es indiferente a la hora de resolver el sistema.Resolver el sistema consiste en calcular las incógnitas para que se cumplan TODAS las ecuaciones del sistema simultáneamente.
Diremos que dos sistemas son equivalentes cuando tienen las mismassoluciones.
Ecuación de Bernulli
Las ecuaciones diferenciales de Bernoulli son ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden, formuladas por Jakob Bernoulli y resueltas por su hermano Johann, que secaracterizan por tener la forma:

Donde  y  son funciones continuas en un intervalo 
Caso general
Si se descuentan los casos particulares en que α=0 y α=1 y se divide la ecuación por yα seobtiene:

Definiendo:

Lleva inmediatamente a las relaciones:

Gracias a esta última relación se puede reescribir (1) como:

Ecuación a la cual se puede aplicar el método de resolución de...