ECUACIONES DIFERENCIALES


UNIVERSIDAD RAFAEL BELLOSO CHACIN
FACULTAD DE INGENIERIA
CATEDRA: CALCULO IV
PROFESORA: PETRA ORTEGA

CONTENIDO PROGRAMATICO
UNIDAD I: (30%, EVALUATIVO 1)

ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS

1.- introducción a las ecuaciones diferenciales
2.- definición de las ecuaciones diferenciales
3.- clasificación de las ecuaciones diferenciales:
a.-según el tipo: ecuaciones diferenciales ordinarias(e.d.o) y parciales (e.d.p).
b.- según el orden
c.- según el grado
d.- según la linealidad y no linealidad
4.- solución de las ecuaciones diferenciales
a.- tipos de solución: solución general y particular
5.- determinar la ecuación diferencial dada la solución general o la función

ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN
1.- ecuaciones de variables separables
2.- ecuaciones homogéneas
3.-ecuaciones exactas
4.- factores integrantes
5.- ecuaciones lineales (30%, evaluativo 2)
6.- ecuación de bernoulli

UNIDAD II: ECUACIONES DIFERENCIALES DE ORDEN “n” CON COEFICIENTES CONSTANTES.

1.- definición de las ecuaciones homogéneas de orden “n”. tipo de ecuación.
2.- ECUACIONES HOMOGENEAS.
a.- raíces reales diferentes.
b.- raíces reales iguales.
c.- raíces reales imaginarias.
3.- ECUACIONES NOHOMOGENEAS
a.- método de los coeficientes indeterminados.
b.- método de variación de parámetros (40 %, evaluativo 3)

UNIDAD III: TRANSFORMADA DE LAPLACE
a.- definición de la transformada de laplace
b.- tablas de la transformada de laplace
c.- propiedades de la transformada de laplace (linealidad, traslación, multiplicación por potencia de “t”.
d.- transformada inversa de laplace
e.- resolución deproblemas con valores iniciales
f..- convolucion







BIBLIOGRAFIA


1.- Calculo IV por: Elizabet Arrías de Alcántara

2.- Ecuaciones diferenciales con aplicaciones por: Dennis Zill. Editorial iberoamericana.

3.- Fundamentos de ecuaciones diferenciales por: kent Nagle

4.- Ecuaciones diferenciales por: Ramírez Ruiz

5.- Introducción a las ecuaciones diferenciales por: S. Campbell / R.Haberman

6.- Ecuaciones diferenciales elementales por: Edwards Penney

7.- Ecuaciones diferenciales por: Rainville

8.- Ecuaciones diferenciales elementales por: Kells

9.- Matemáticas avanzadas para ingenieros por: Edwin Kreyszig

10.- Manual de formulas y tablas matemáticas por: Murray Spiegel. Serie Schaun

11.- Ecuaciones diferenciales por: Frank Ayres

Nota:

a.- Repasarmatemática básica: factorizaciones, productos notables, derivadas, derivadas implícitas, derivadas parciales, métodos de integración (sustitución, por partes, fracciones parciales, otros.). Métodos algebraicos (sustitución, reducción e igualación).
b.- Traer el manual de Schaun.
c.- no hay recuperativos.
d.- calculadora “no.”Por el momento
e.- punto por participación para el primero y segundoevaluativo
f.- apagar los celulares
g.- escribir en la hoja de examen sus datos con bolígrafo










UNIVERSIDAD RAFAEL BELLOSO CHACIN
CALCULO IV
PROFESORA: PETRA ORTEGA
UNIDAD I: ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS
DEFINICION DE UNA ECUACION DIFERENCIAL (E.D):
es toda ecuación que contiene derivadas o diferenciales de una o más variables dependientes con respecto a una o más variablesindependientes.

CLASIFICACION DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES:
1.- Según el tipo:
a.- ecuaciones diferenciales ordinarias: (E.D.O): son aquellas ecuaciones que solo contienen derivadas o diferenciales de una o más variables dependientes con respecto a una sola variable independiente.
b.- ecuaciones diferenciales parciales: (E.D.P): son aquellas ecuaciones que solo contienen derivadas parciales de una o másvariables dependientes con respecto a dos o más variables independientes.
2.- Según el orden: es el orden de la derivada mas alta en una e.d. Pueden ser de 1º, 2ª,….., hasta n – orden.
3.- Según el grado: es el exponente de la derivada de mayor orden, después que se han eliminado los exponentes fraccionarios y los radicales en la variable dependiente y sus derivadas. Pueden ser de 1º, 2ª,…..,...