Ecuaciones Diferenciales


INSTITUTO UNIVERSITARIO LATINOAMERICANO


LICENCIATURA EN INGENIERIA INDUSTRIAL


ECUACIONES DIFERENCIALES

TERCER SEMESTRE

GRUPO 1

NOMBRE DEL ASESOR: ARTURO VARELA

REALIZADO: MARIO GONZALEZ GUTIERREZ




FIRMA DEL ALUMNO




FECHA DE ENTREGA: 27 DE SEPTIEMBRE DE 2014






INDICE.

1. INTRODUCCION.
2. OBJETIVOS.
3. DESARROLLO DEL PROBLEMA.
4. COMENTARIO.
5. CONCLUCIONES.
6.AUTOEVALUACIONES.
7. EJERCICIOS

















1. Introducción.

El análisis ha sido durante trescientos años una de las ramas más importantes de las matemáticas, y las ecuaciones diferenciales constituyen a la parte central del análisis, además es lo que mejor permite comprender las ciencias físicas y la técnica. Las cuestiones que plantean proporcionan una fuente de teoría e ideas que permiten avanzar alpensamiento.

En este documento tratamos de introducir la relevancia e importancia de las ecuaciones diferenciales en base a un entorno sencillo del mundo real esto para demostrar la importancia que tienen dentro de las matemáticas tanto atravez de la historia.
El descubrimiento de Newton y Leibniz en el siglo diecisiete sobre las ideas básicas del cálculo integral fue crucial para el avance quesufrieron las matemáticas, y más importante fue, si cabe, la relación que encontraron entre el cálculo integral y el diferencial, ya que consiguieron fundirlos en uno solo. Una de las aplicaciones de este descubrimiento fue la física aplicada, dícese, la Ingeniería.
El maestro de Newton, Isaac Barrow, conocía ya la existencia de la relación entre la tangente en un punto a una curva (derivada) y elárea de una región limitada de una curva (Integral Definida), pero fueron Newton y Leibniz los que comprendieron la importancia de esa relación.
La derivada se utilizó, en principio, para el cálculo de la tangente en un punto, y pronto se vio que también servía para el cálculo de velocidades, y en consecuencia para el estudio de la variación de una función.
Desde los primeros pasos en el cálculodiferencial, de todos es conocido que dada una función y = f(x), su derivada xf )´( dxdy = , en forma de diferencial de una función de una sola variable, es también una función que se puede encontrar mediante ciertas reglas como el Teorema Fundamental del Cálculo Integral, que nos muestra la vinculación entre la derivada de una función y la integral de dicha función.








2. OBJETIVOS.ES APRENDER SOBRE LA TEORÍA DE LOS TRES MÉTODOS NUMÉRICOS REQUERIDOS.



PODER DESARROLLAR EJERCICIOS Y RESOLVERLOS MEDIANTE LOS MÉTODOS NUMÉRICOS, COMO TAMBIÉN SABER SU TEORÍA Y UTILIDAD.



PODER CONOCER LA DIFERENCIA ENTRE CADA MÉTODO Y SU UTILIDAD.














3. METODO DE LA SECANTE.

Una masa de m gramos cae verticalmente hacia abajo, bajo la influencia de la gravedad, partiendo del reposo,siendo despreciable la resistencia del aire. Vamos a establecer la ecuación diferencial y las condiciones asociadas que describen el movimiento y a solventarla.
Diagrama de fuerzas:

Diagrama de fuerzas:



Formulación matemática:

Sea A en la figura la posición de la masa m en el tiempo t = 0, y sea Pi la posición de m en cualquier tiempo posterior t. En cualquier problema de física queinvolucre cantidades vectoriales tales como fuerza, desplazamiento, velocidad y aceleración, las cuales necesariamente requieren un conocimiento de dirección, es conveniente establecer un sistema de coordenadas, junto con la asignación de direcciones positivas y negativas. En este problema observamos que la variación se realiza respecto del eje x.












4. METODO DE BISECCION.

En matemáticas,el método de bisección es un algoritmo de búsqueda de raíces que trabaja dividiendo el intervalo a la mitad y seleccionando el subintervalo que tiene la raíz.
Este es uno de los métodos más sencillos y de fácil intuición para resolver ecuaciones en una variable, también conocido como Método de Intervalo Medio.1 Se basa en el teorema del valor intermedio (TVI), el cual establece que toda función...