Ecuaciones diferneciales
A. (1-x)y’’ – 4xy’ + 5y = cos x 2 orden no lineal
B. xy’’’ – 2(y’)4 + y = 0 3 orden no lineal
C. y’’ + 9y = senx 2 orden lineal
D. (1-y2)dx + x dy = 0 1° orden no lineal
2. Para cada una de las ecuaciones diferenciales siguientes, verifique que la función o funciones indicadas sonsoluciones.
A. y’ = 25 + y2, y = 5 tan5x
y'=25cos(5x)2
y2=25(tan(5x))2
y'=25+ y2
25cos(5x)2=25+ 25(tan(5x))2
25cos(5x)2=25(1+ (tan(5x))2
25cos(5x)2=25(sec(5x))225cos(5x)2=25cos(5x)2
B. y’ - 2y = e3x; y= e3x + 10e2x
y'=3e3x+20e2x
2y=2e3x+20e2x
y'-2y=e3x
3e3x+20e2x-2e3x-20e2x=e3x
e3x=e3x
C. y’ + 4y = 32; y= 8
y'=0
y'+4y=32
0+4(8)=32
32=323. Resuelva las siguientes ecuaciones diferenciales separables:
A. exy’ = 2x
exy'=2x
y'=2xex
dy=2xexdx
y=-2x+1e-x+c
B. y’ = e3x +2y
y'=e3x +2y
dydx=e3x e2y
dye2y=e3x dx
-e-2y2=e3x3+ c1
-3e-2y=2e3x + 6c1
-3e-2y=2e3x + 6c1
C. x2y2 dy = (y+1) dx
x2y2dy=y+1dx
y2y+1dy=1x2dx
lny+1+y22-y =-1x
y2y+1dy=1x2dx
4. Resuelva las siguientes ecuaciones diferencialesexactas:
a.)x+2ydy+ydx=0
ddxx+2y=1
ddyy=1
dfdy=x+2y
df=x+2ydy
df=x+2ydy
f=xy+2lny+c
dfdx=y
df=ydx
df=ydx
f=xy+∅(x,y)
∅x,y=2lny
Solución:
xy+2lny=c
xy+lny2=c
b.)ydx+xdy1-x2y2+xdx=0
ydx1-x2y2+xdy1-x2y2+xdx=0
y1-x2y2+xdx+xdy1-x2y2=0
M N
dMdy=ddyy1-x2y2+x=x2y2+1x2y2-12
dNdx=ddxxdy1-x2y2=x2y2+1x2y2-12
comodNdx=dMdy entonces son exactas
Solución de la ecuación exacta.
dfdx=y1-x2y2+x
df=y1-x2y2+xdx
df=y1-x2y2+xdx
f=x22-lnxy-1xy+12
dfdy=x1-x2y2
df=xdy1-x2y2
df=xdy1-x2y2f=-lnxy-1xy+12+∅(x,y)
∅x,y=x22
x2+ln1-xy1+xy=c
c=x22-lnxy-1xy+12
c) 2x1+x2-ydx=x2-ydy
2x1+x2-ydx-x2-ydy=0
M N...
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