ecuaciones dimencionales

ECUACIONES DIMENSIONAL


Ecuación Dimensional

Es aquella igualdad matemática que sirve para relacionar las dimensiones de las magnitudes físicas fundamentales, para obtener las magnitudesderivadas y fijar así sus unidades, además permite verificar si una fórmula o ley física, es o no correcta, dimensionalmente.

Notación:
Se usa un par de corchetes, así:

  se lee “EcuaciónDimensional De”

 X  se lee “Ecuación Dimensional De X”

Ejemplo:

B : Ecuación dimensional de la magnitud física B

ECUACIONES DIMENSIONALES MAS CONOCIDAS

1. AREA = L²
2. VOLUMEN= L3
3. VELOCIDAD = LT-1
4. ACELERACION = LT-2
5. FUERZA = MLT-2
6. TRABAJO = ML²T-2
7. POTENCIA = ML2T-3
8. PRESION = ML-1T-2
9. CALOR = ML²T-2
10. ENERGIA =ML²T-2
11. TORQUE = ML²T-2
12. MOMENTUM LINEAL = MLT-1
13. IMPULSO = MLT-1
14. CAUDAL = L3T-1
15. VELOCIDAD ANGULAR = T-1
16. ACELERACION ANGULAR = T-2
17. CARGA ELECTRICA =IT
18. RESISTENCIA ELECTRICA = ML²T-3I-2
19. POTENCIAL ELÉCTRICO = ML²T-3I-1
20. CAPACIDAD ELÉCTRICA =M-1L-2T4I²

PROPIEDADES DE LAS ECUACIONES DIMENSIONALES

1º Todo númeroexpresado en cualquiera de sus formas tiene como dimensión a la unidad.

Ejemplo:
Cos 74º = 1   = 1
2 = 1


2º Sólo se podrá sumar o restar magnitudes de la misma especie y el resultadode dicha operación será igual a la misma magnitud.

Ejm.:
3m + 2m = 5m
3m + 2m = 5m

L + L = L

Ejemplo:

8S – 5S = 3S
85 - 5S = 3S

T – T = T

3º Si una fórmulafísica es dimensionalmente correcta u homogénea, todos los términos de dicha ecuación deben ser dimensionalmente iguales.

Así: sea la fórmula física:

P + Q = R – S

 P = Q = R = SEjemplos de Aplicación

1. Si: x = 8mg log 12
Donde
m: masa
g: aceleración de la gravedad
¿Qué dimensiones tendrá x?

Solución:
x = 8mg log 12
Recordemos que:
8 = 1  log...