ecuaciones ejercicio

Proyecto 1
Diseño de un recipiente dosificador por goteo
para una aplicación en hidrología
Para hacer mediciones de filtración de agua y tasas de saturación de varios tipos
de sólidos en ellaboratorio, bajo la condición de lluvia continua, un hidrólogo
desea diseñar recipientes dosificadores de goteo de tal manera que el agua gotee
con el flujo casi constante. Los recipientes se sostienenarriba de cilindros de
vidrio que contiene las muestras de suelo. El hidrólogo opta por usar la siguiente
ecuación diferencial, basada en el principio de Torricelli para ayudar a resolver suproblema de diseño
A(h)

dh
  a 2gh
dt

(1)

En la ecuación (1), h(t) es la altura de la superficie del líquido sobre la salida del
dosificador, cuando el tiempo es t ; A(h) es el áreatransversal del dosificador en
la altura h ; a es el área de la salida y  es un coeficiente de contracción medido,
que tiene en cuenta que la sección transversal del gasto en estado laminar de
salida esmenor que a . Note que el hidrólogo usa un modelo de flujo laminar
como guía para diseñar la forma del recipiente. Las fuerzas debidas a la tensión
superficial en la diminuta salida son despreciadasen el problema de diseño. Una
vez que se ha determinado la forma del recipiente, se ajusta la abertura de la
salida para tener una frecuencia de goteo determinada que permanezca casi
constantedurante mucho tiempo. Naturalmente, como las fuerzas de tensión
superficial no se tienen en cuenta en la ecuación (1), esta ecuación no es modelo
válido del flujo de salida cuando la abertura sea tanpequeña que el agua salga
por goteo. Sin embargo, una vez que el hidrólogo vea e interprete el resultado
basado en su estrategia de diseño, se siente justificado para usar la ecuación (1).

Goteodel agua en una muestra del suelo.
PROBLEMAS:
1. Suponga que la forma de los dosificadores son superficies de revolución

tales que A(h)   r(h) , donde r(h) es el radio del recipiente a la...