ECUACIONES EMP RICAS 1

ECUACIONES EMPÍRICAS
I. OBJETIVOS.
1. Determinar la ecuación empírica que relacione dos magnitudes
medibles en un experimento.
2. Desarrollar métodos gráficos y analíticos para obtener información
del experimento en estudio.
II. FUNDAMENTO TEÓRICO
Al realizar el estudio experimental de un fenómeno físico en el
laboratorio se obtiene un conjunto de valores correspondientes a
dos variables, unadependiente de la otra y una o más constantes.
Variable. Es la cantidad a la que, durante un proceso de análisis, se
le puede asignar un número ilimitado de valores.
Constante. Es la cantidad que tiene un valor fijo durante un proceso
de análisis. Se distinguen dos tipos de constantes: las absolutas
que son las que tienen el mismo valor en todos los procesos (por
ejemplo: , e, 3) y las arbitrariasque son las que pueden tener un
valor diferente en cada proceso particular.
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La dependencia entre las variables se puede expresar mediante una
relación matemática que toma el nombre de ecuación empírica y que
se expresa en la forma
y = f(x)
donde: y es la variable dependiente o función, y x es la variable
independiente.
Durante un experimento a la variable independiente sele da valores
predeterminados y el valor de la variable dependiente es observado
y medido subsecuentemente.
ANÁLISIS DE LOS DATOS.
Análisis gráfico de los datos.
Una forma de deducir la relación entre las variables y obtener la
ecuación empírica correspondiente es mediante el graficado de los
datos experimentales en un par de ejes perpendiculares sobre
papel milimetrado.
El graficado de los datospuede darnos una de las curvas matemáticas que se muestran en las Fig.1, Fig.2 y Fig.3
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Representaciones gráfica de algunas relaciones matemáticas.
y

y


A
0

y = Bx + A

x

0

y = Bx

Figura 1. Relación Lineal
y

y

x
0
y = k xn, para n < 0

x

y

x
0
n
y = k x , para 0 < n < 1

0

x
y = k x , para n > 1
n

Figura 2. Relación Potencial
y

y

x
0
0
ax
y = k e , para a > 0y = k e a x , para a < 0
Figura 3. Relación Exponencial

x

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RECOMENDACIONES EN EL GRAFICADO DE DATOS
1. Trazar los dos ejes de manera que estén separados de 1 o 2 cm
de cada margen y escribir el titulo de las variables que se
relacionan en la parte superior central del papel.
2. El papel debe usarse de forma tal que el
y vs x Escala:
gráfico tenga una ubicación simétrica
y[unidades]
Eje Y:..
con respecto a los ejes y ocupe la
Eje x:…
mayor parte del papel.

y

[unidades]

y vs x

y

Escala:
Eje Y:..
Eje x:…

x

[unidades]

0

0

Fig.4 Forma horizontal

x

[unidades]

Fig.5 Forma vertical
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3. Escribir en el eje vertical el nombre de la variable dependiente y en
el horizontal el de la variable independiente, con sus respectivas
unidades demedida.
4. Elegir escalas apropiadas para cada uno de los ejes, de acuerdo al
rango de variación de los datos y escribirlas en el gráfico como se
muestra en la Fig.6 y Fig.7 En este aspecto es recomendable usar
las escalas: 1:1; 1:2; 1:5. (No otras)
Por ejemplo, si el conjunto de valores de la variable x es: 1,4 kg;
2,8 kg; 3,6 kg; 4,0 kg; 5,8 kg debemos usar la escala 1:1.
Esto significa que en elpapel milimetrado la parte entera de 3,6 kg
lo representamos por 3 cm y la parte decimal por 6 mm
6. En algunos casos es conveniente usar potencias de 10 para
valores de alguna de las variables que sean del tipo: 0,003; 0,015;
0,018; 0,025. Esto significa escribir: 310-3; 1510-3; 1810-3; 2510-3.
7. No utilizar fracciones ordinarias (1/2, 3/4, 5/3, etc) o números con
muchos decimales. Lasfracciones deben expresarse en forma
decimal y luego se debe usar potencias de 10.
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8. Graficar los puntos y marcarlos adecuadamente para que se noten
en el papel, como se muestra en las Fig.6 y Fig.7
Tabla 1
N

X 101 [cm]

t [s]

1

2.0

2.53

2

3.2

4.50

3

4.0

6.86

4

5.3

8.90

5

6.0

11.50

6

7.0

14.00

7

8.1

16.00

X 10 [m]
1

X vs t

Escala
Eje X: 1:1
Eje t:...