Ecuaciones Empiricas

Ecuaciones Empíricas

1. OBJETIVOS

1.1 Determinar la ecuación empírica de un péndulo simple.


1.2 Desarrollar métodos gráficos y analíticos para tener información del experimento en estudio.

2. FUNDAMENTO TEÓRICO

Generalmente, en el Laboratorio, al empezar el estudio de un fenómeno físico, se obtiene un conjunto de valores correspondientes a dos variables, una dependiente de laotra. Esta dependencia entre variables se puede expresar matemáticamente mediante una ecuación que toma el nombre de ecuación empírica.

Algunas Definiciones Básicas

Variable. Es una cantidad a la cual se le puede asignar, durante un proceso de análisis, un número ilimitado de valores.

Constante. Es una cantidad que tiene un valor fijo durante un proceso de análisis. Se distinguen dos tiposde constantes: las absolutas y las arbitrarias; las absolutas tienen el mismo valor en todos los procesos (por ejemplo: (, e, 3), en tanto que las arbitrarias pueden tener un valor diferente en cada proceso particular. En Física se acostumbra llamar parámetros a éstas últimas.

Función. Es la relación entre dos variables x e y de forma tal que para cada valor de x le corresponde uno de y. Sedenota de la siguiente manera:

y = f(x)

Donde: y es la variable dependiente o función, y x es la variable independiente. Durante un experimento a la variable independiente se le dan valores predeterminados y el valor de la variable dependiente es observado y medido subsecuentemente.

Indicaciones Básicas para construcción de gráficos

Para deducir la correcta ecuación empírica esnecesario obtener un buen gráfico de nuestros datos experimentales, por lo que debemos tener en cuenta lo siguiente:

1. Trazar en papel milimetrado dos ejes perpendiculares. En el eje horizontal se anotan los valores de la variable independiente (x) y en el eje vertical los valores de la variable dependiente (y).

2. Elegir escalas apropiadas en cada uno de los ejes, de acuerdo al rango devariación de los datos. En este aspecto es recomendable usar las escalas: 1:1; 1:2; 1:5. Es decir que, si el conjunto de valores de la variable “x” es: 1,4 kg; 2,8 kg; 3,6 kg; 4,0 kg; 5,8 kg debemos usar la escala 1:1. Esto significa que 1 kg del valor de la variable debe ser representado por 1 cm en el correspondiente eje sobre el milimetrado. En algunos casos es conveniente usar potencias de 10.Así por ejemplo, si los valores de alguna de las variables son: 0,003; 0,015; 0,018; 0,025, podremos escribir: 3(10-3; 15(10-3; 18(10-3; 25(10-3.

3. Tratar en lo posible que el gráfico ocupe la mayor parte del papel milimetrado y tenga una ubicación simétrica con respecto a los dos ejes. Se puede utilizar diferentes escalas en cada uno de los ejes.

5. Trazar una línea contínua y nítida quepase por entre los puntos, de forma tal que estos queden uniformemente distribuidos a ambos lados de la línea.

6. Comparar la línea obtenida con cada una de las curvas tipo que se muestran en las Figuras 1, 2 y 3 y por similitud asignar la ecuación empírica que le corresponde.

Figuras 1: Relación lineal y ecuaciones











Figuras 2: Relación potencial y ecuacionesFiguras 3: Relación exponencial y ecuaciones














Teoría de la Ecuación de la Recta

La ecuación general de la recta es:

y = A + B (1)

Pendiente de la recta (B).- Es la tangente del ángulo de inclinación de la recta. Es decir que: B= tan (. (Ver Figuras 1).

Intercepto de la recta (A): Es la distancia del origen al punto donde la recta corta al eje vertical (y).

Ecuación de una recta que pasa por el origen:

Su ecuación es la relación proporcional:

y = B x (2)

Linealización de una...