ecuaciones empiricas


INTRODUCCIÓN


El movimiento periódico es cualquier clase de movimiento que se repite en intervalos iguales de tiempo, cuyos elementos son: la oscilación sencilla, oscilación completa, periodo, frecuencia, elongación y amplitud.
En esta práctica, se trabajó en el laboratorio con un movimiento oscilatorio pendular (movimiento de una masa de un lado a otro de la posición de equilibrio envirtud de la gravedad y de la inercia) en el cual se observó la relación entre la longitud del péndulo y su periodo por medio de ecuaciones empíricas y del ajuste de curvas por método de mínimos cuadrados
Las ecuaciones son precisiones en determinar la estructura de alguna gráfica de manera objetiva a partir de sus raíces que presenta, de tal manera que para hallar lo aquello, se necesita unastécnicas como son: determinación por método grafico; en ello se halla de manera visual a base de la gráfica plasmada y el otro es el método analítico que consiste en análisis matemático a base de cálculos en la cual se considera como uno de los temas de estadística clásica que es la regresión lineal, en todo lo anterior se desarrolla lo que es la pendiente y el intercepto de una ecuación lineal o deprimer grado. Para ello se hace una experimentación del periodo del tiempo de un péndulo simple, en forma de oscilación de ciertas longitudes.







OBJETIVOS
Dados los datos experimentales de tres experiencias realizadas, graficarlos en papel milimetrado, identificar el tipo de curva y determinar su ecuación empírica.
Aplicar cambio de variables y/o logaritmos para transformar la ecuaciónde una curva exponencial, potencial, logarítmica, etc.) a una recta.
Aplicar, el método de los mínimos cuadrados para hallar la ecuación empírica de una recta y representarlo gráficamente.

FUNDAMENTO TEORICO
Teoría de los mínimos cuadrados
Es una técnica de análisis numérico encuadrada dentro de la optimización matemática, en la que, dados un conjunto de pares ordenados: (variableindependiente, variable dependiente) y una familia de funciones, se intenta encontrar la función, dentro de dicha familia, que mejor se aproxime a los datos (un "mejor ajuste"), de acuerdo con el criterio de mínimo error cuadrático.
Ajuste por mínimos cuadrados
Uno de los tipos más comunes de experimento involucra la medición de varios valores de dos ´diferentes variables físicas a fines de investigar larelación matemática entre las dos variables. En ´este laboratorio se han realizado experimentos de esta clase donde se ha ajustado a los datos una función propuesta, tal como una línea recta. Existen formas cuantitativas de encontrar el valor delos parámetros que mejor representan a un conjunto de datos, y es precisamente este tema el que ´trataremos en esta sección. Para una profundización deltema ver.
Los experimentos más comunes del tipo descrito m ´ as arriba son aquellos para los cuales la relación esperada entre las variables es lineal. Por ejemplo, si creemos que un cuerpo está cayendo en aceleración constante g, entonces su velocidad deberá ser una función lineal del tiempo como sigue
v = v0 + gt
En forma más general, consideraremos un par cualquiera de variables físicas x ey de las cuales sospechemos que están relacionadas en forma lineal.
y = A + Bx
Donde A y B son constantes. Si las dos variables x e y están relacionadas de esta manera, entonces un gráfico de y versus x deberá resultar en una línea recta de pendiente B, que intersecta al eje en y = A. Si medimos N diferentes valores de x y los correspondientes valores de y, estos estarán sujetos a incertezas,y lo mejor que podemos esperar es que la distancia entre cada punto y la recta sea razonable comparada con las incertezas

El método analítico de encontrar la mejor recta que se ajusta a una serie de datos experimentales es llamado regresión lineal, o ajuste de mínimos cuadrados para una recta.
Para encontrar la recta y = A+Bx que mejor se ajusta a un conjunto de puntos (x1, y1),(xN,...