Ecuaciones en diferencia finita

Métodos de Análisis Dinámico Discreto. Aplicaciones Financieras.
Juan Manuel Fort Martínez 20 de junio de 2.000

2

Índice General
1 MEMORIA 1.1 Objetivos y desarrollo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Contenido científico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Metodología aplicada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 ECUACIONES EN DIFERENCIAS FINITAS2.1 2.2 Introducción y descripción del capítulo . . . . . . . . . Resolución de ecuaciones lineales de 1er orden . . . . . 2.2.1 Método tradicional . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.2 Método del factor anti-diferencia del producto 2.2.3 Método del factor anti-diferencia del cociente . Cambios de variable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Aplicaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 7 9 13 17 17 19 19 21 22 24 26

2.3 2.4

3 PRODUCTORIOS Y SUMATORIOS 37 3.1 Introducción y descripción del capítulo . . . . . . . . . . . . . 37 3.2 Cálculo de productorios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 t t 3.2.1 Productorio de A2 + B 2 . . . . . . . . . . . . . . . . 40 t t 3.2.2 Productorio de A2 − 1 + A−2 . . . .. . . . . . . . . 40 t t 3.2.3 Productorio de A2 + 2 + A−2 . . . . . . . . . . . . . 41 t t t t 3.2.4 Productorio de A2 + A−2 + B 2 + B −2 . . . . . . . . 41 t t t t 3.2.5 Productorio de A2·3 + B 2·3 − A3 B 3 . . . . . . . . . 42 t t t t 3.2.6 Productorio de A2·3 + B 2·3 + A3 B 3 . . . . . . . . . 43 3.3 Sumatorios mediante Ec. lineales de coeficientes polinómicos 44 3.3.1 Polinomio p(x)=-k ; (S1). . . . . . . . . . . . . . . . 45 3.3.2 Polinomio p(x)=-kx , h(x)=a ; (S2) . . . . . . . . . . 46 3.3.3 Polinomio p(x)=-kx , h(x)=ax ; (S3) . . . . . . . . . . 48 3.3.4 Polinomio p(x)=-kx , h(x)=ax+b ; (S4) . . . . . . . . 50 3

4

ÍNDICE GENERAL 3.3.5 Polinomio p(x)=-kx , h(x) = ax2 + bx + c; (S5 a S10) 3.3.6 Polinomio p(x)=-kx, h(x) = xn − x ; (S11) . . . . . . Fórmula universal de lossumatorios . . . . . . . . . . . . . . Aplicaciones particulares de los sumatorios . . . . . . . . . . 3.5.1 Sumatorio q(t)/kt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5.2 Sumatorio q(t)/kt t! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5.3 3.5.4 3.5.5 3.5.6 3.5.7 Sumatorio q(t)/kt A 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . t Q k(As − B) . . . . . . . . . . . . . . Sumatorio q(t)/
s=1 t q(t)/kt (A2·2
t2+t

3.4 3.5

52 60 62 63 63 65 66 67 69 70 71 73 74 75

− 1) . . . . . . Sumatorio t A2·2t . . . . . . . . . Sumatorio q(t)/k h i t t . . Sumatorio q(t)/kt A2·2 − A−2·2 h i t t 3.5.8 Sumatorio q(t)/kt A2·2 + 1 + A−2·2 h i t t 3.5.9 Sumatorio q(t)/kt A2·2 − 2 + A−2·2 h i t t 3.5.10 Sumatorio q(t)/kt A2·2 − B 2·2 . . . 3.6 3.7 3.8 3.9 3.10 3.11 3.12 3.13 3.14 3.15 3.16 3.17 3.5.11 SumatorioAnexo (S1P ) . . Anexo (S2P ) . . Anexo (S3P ) . . Anexo (S4P ) . . Anexo (S5P ) . . Anexo (S6P ) . . Anexo (S7P ) . . Anexo (S8P ) . . Anexo (S9P ) . . Anexo (S10P ) . Anexo (S11P ) . Aplicaciones . . . q(t)/kt A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
nt+1 n−1

. . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .

. 77 . 79 . 82 . 85 . 87 . 89 . 92 . 93 . 95 . 97 . 98 . 100 . 102

4 RENTAS FINANCIERAS: TÉRMINOS Y VALORACIÓN121 4.1 Introducción y descripción del capítulo. . . . . . . . . . . . . 121 4.2 Cuantías constantes. . . ....