Ecuaciones en maple

Ecuaciones y sistemas de ecuaciones en Maple
Jos´ Luis Torres Rodr´ e ıguez∗ Febrero de 2011

Maple proporciona al usuario un conjunto de funciones para manipulaci´n y soluci´n de ecuaciones y sistemas o o de ecuaciones, tanto algebraicas como ecuaciones m´s complicadas (por ejemplo, aquellas que contienen a funciones trascendentales).

1

Definici´n de una ecuaci´n o o
expresi´n1 =expresi´n2; o o

Una ecuaci´n en Maple puede ser definida de la siguiente forma: o

Generalmente es m´s pr´ctico tener una ecuaci´n asignada a una variable, esta asignaci´n podemos hacerla a a o o de la siguiente manera: nombre := ecuaci´n; o Por ejemplo, definiremos una ecuaci´n de segundo grado: o
>

ec1 := xˆ2 + 4*x + 5 = 1; ec1 := x2 + 4 x + 5 = 1

2

Soluci´n de una ecuaci´n o o

Estesistema proporciona diversas funciones para la obtenci´n de soluciones exactas y aproximadas de ecuao ciones y sistemas de ecuaciones. A continuaci´n haremos una revisi´n de estas dos formas de obtener las o o soluciones.

2.1

Obtenci´n de soluciones exactas o

Maple tiene la capacidad de resolver simbolicamente ecuaciones de segundo, tercero y cuarto grado en general, incluso casosparticulares de ecuaciones polinomiales de orden mayor que cuatro y algunas ecuaciones trascendentales. Una de las instrucciones con la cual podemos resolver ecuaciones es solve, su sintaxis es: solve(ecuaci´n, var); o Donde var es la variable con respecto a la cual se desea resolver. Por ejemplo, definamos la siguiente ecuaci´n: o
∗ Coordinaci´n o

de C´mputo, Facultad de Ciencias, UNAM o

2. 2.1´ Obtencion de soluciones exactas

2

>

ec := 2*x = 9; ec := 2 x = 9

Resolveremos ec con respecto a la variable x:
>

solve(ec, x); 9 2

De la misma forma podemos resolver ecuaciones m´s complicadas, por ejemplo: a
>

ec2 := 2*xˆ3 - 8*xˆ2 + 3*x + 8 = 4*xˆ3 - 2*xˆ2; ec2 := 2 x3 − 8 x2 + 3 x + 8 = 4 x3 − 2 x2 solve(ec2, x); √ √ (2 + 2 I 53)(1/3) 3 (2 + 2 I 53)(1/3) 3 √ √ + − 1, − −−1 (1/3) 2 4 (2 + 2 I 53) 2 (2 + 2 I 53)(1/3) ( ) √ √ 1 √ (2 + 2 I 53)(1/3) 3 (2 + 2 I 53)(1/3) √ + I 3 − ,− 2 2 4 (2 + 2 I 53)(1/3) ( ) √ (1/3) 3 1 √ (2 + 2 I 53) 3 √ √ − −1− I 3 − 2 2 2 (2 + 2 I 53)(1/3) (2 + 2 I 53)(1/3)

>

N´tese que las soluciones no est´n dadas como n´meros de punto flotante; anteriormente se habia mencionado o a u que Maple generalmente maneja las expresiones num´ricasusando aritm´tica racional, a menos que se le d´ e e e la indicaci´n de usar n´ meros de punto flotante. Una forma de obtener las soluciones anteriores con punto o u flotante es usando la funci´n map, su sintaxis es: o map(funci´n, lista de datos); o map recibe como primer argumento una funci´n o instrucci´n de Maple y la aplica sobre cada uno de los o o elementos de la lista que aparece como segundoargumento. Podemos utilizar esto para aplicar evalf a cada una de las soluciones anteriores:
>

map(evalf, [%]); [1.174833928 − 0.2 10−9 I, −3.063415448 + 0. I, −1.111418480 + 0. I]

Tambi´n podemos utilizar solve para resolver ecuaciones que contienen valores indeterminados: e
>

ec3 := a*xˆ2 + b*x + c = d; ec3 := a x2 + b x + c = d solve(ec3, x); −b + √ b2 − 4 a c + 4 a d −b − , 2a √ b2− 4 a c + 4 a d 2a

>

N´tese que obtenemos en este caso las soluciones generales para una ecuaci´n de segundo grado. o o Veamos otros ejemplos:
>

>

ec4 := a*xˆ2*bˆx*y + c*yˆ2 = d; ec4 := a x2 bx y + c y 2 = d solve(ec4);

2. 2.1

´ Obtencion de soluciones exactas

3

>

{d = a x2 bx y + c y 2 , a = a, x = x, y = y, b = b, c = c} ec5 := 4*x + 5*y = 25; ec5 := 4 x + 5 y = 25solve(ec5, x); −

>

5 y 25 + 4 4 Una forma de verificar que tales soluciones son las correctas es sustituyendo cada una de ellas en la ecuaci´n o original. Por ejemplo, obtengamos las soluciones de la siguiente ecuaci´n: o
>

ec6 := xˆ2 + 2*x + 3 = 7; ec6 := x2 + 2 x + 3 = 7 solve(ec6, x); −1 +

>

√

5, −1 −

√

5

Podemos crear una lista con estas soluciones de la...