Ecuaciones exponenciales

ECUACIONES LOGARÍTMICAS Y EXPONENCIALES

A. INTRODUCCIÓN TEÓRICA
A.1 Ecuaciones Logarítmicas
En las ecuaciones exponenciales alguna de las incógnitas aparece
expresada bajo un logaritmo. Paraque las incógnitas estén libres,
aplicaremos las propiedades de los logaritmos de forma conveniente.
El juego que se sigue suele ser el siguiente: los números que aparecen
en la ecuación logarítmicase expresan como logaritmos y luego se
eliminan los logaritmos de la ecuación, quedando las incógnitas libres
para ser despejadas.
Ejemplo: 10 log x 2 2
Solución:
Expresamos el 2 como unlogaritmo:
2
10 10 2 2 log 10 log 10
Entonces: 10 10 log x 2 log 100
Como tenemos logaritmos en ambos miembros de la
ecuación, simplificamos y resolvemos:
10 log 10 x 2 log100 ⇒x 2 100⇒x 102
A.2. Ecuaciones exponenciales
En las ecuaciones exponenciales alguna de las incógnitas es el
exponente en una potencia. Para quitar la incógnita de un exponente se
usan aveces las propiedades logarítmicas. En otras ocasiones es útil
expresar todos los términos en forma de potencia con la misma base.
Puede ser útil, en ocasiones recurrir a un cambio de variable parapoder
simplificar la ecuación a resolver. Hay ecuaciones en las que tendremos
que aplicar todos estos recursos.
Ecuaciones logarítmicas y exponenciales resueltas TIMONMATE
2/9
Ejemplo: x 1 7 49
Solución:
Expresamos el 49 en forma de potencia 49 72
Entonces: x 1 2 7 7 
De aquí es inmediato que:
x 1 2 7 7 ⇒x 1 2⇒x 3
B. Ejercicios resueltos
1.
2 log x=8
Solución:
Módo deresolución 1:
- Aplicamos simplemente la definición de logaritmo:
8
2 log x=8⇒ x = 2
Modo de resolución 2:
- Intentamos reescribir el miembro de la derecha en función de un
logaritmo y luegolo cancelamos con el logaritmo del término de la
izquierda.
- El miembro de la derecha se reescribe como sigue:
3 3 3 2 8
2 2 2 8= 2 = 2 log 2 =log 2 =log 2
- Finalmente igualamos ambos...