Ecuaciones Exponenciales.

ECUACIONES EXPONENCIALES.
Ecuacion.
Una ecuación es una igualdad entre dos expresiones algebraicas, denominadas miembros, en los que aparecen valores conocidoscomo datos, y desconocidos o incognitas, relacionados mediante operaciones matemáticas. Los valores conocidos pueden ser números, coeficientes o constatntes; ytambién variables cuya magnitud se haya establecido como resultado de otras operaciones. Las incognitas, generalmente representadas con letras, constituye losvalores que se quiere hallar. Por ejemplo:
3x -1 = 9 + x
3x –x = 9 + 1
2x = 10
X = 10⁄2
x=5

ECUACION EXPONENCIAL.
Una ecuación exponencial es aquella en laque la variable a despejar se encuentra en un exponente . Es decir, un numero (u otra variable) está elevada a la variable a despejar, comúnmente llamada x.Para resolver una ecuacion exponencial, debemos tener en cuenta que:
a>0 a≠1
a^(x_1 ) =a^(x_z ) x_1 = x_2
Asi como las propiedades de las potencias:
a^0=1a^1=a
a^(-n)= 1/a^n
a^(n/m)= √(m&a^n )
a^m∙a^n=a^(m+n)
a^m:a^n=a^(m-n)
(a^m )^n= a^(m∙a)
a^n∙b^n= (a∙b)^n
a^n:b^n=(a:b)^n

Caso 1
9^(-3x)=(1/27)^(x+3)(3^2 )^(-3x)=(1/3^3 )^(x+3)
3^2(-3x) =(3^(-3) )^(x+3)
3^(-6x)=3^(-3(x+3) )
-6x=-3(x+3)
-6x=-3x-9
9= -3x+6x
9=3x
9/3=x
x=3

Caso 25^(x+2)-〖105.5〗^(x-1)=100
5^x∙5^2-105∙5^x/5^1 =100
5^x∙(5^2-105∙1/5)=100
5^x∙(25-21)=100
5^x∙(4)=100
5^x=100/4
5^x=25
5^x=5^2
x=2

Caso 3
9^x-〖2∙3〗^x-3=0
(3^2 )^x-2∙3^x-3=0(3^x )^2-2∙3^x-3=0
|z=3^x |
z^2-2∙z-3=0
z_1=3 z_2=-1
z_1=3^(x_1 ) z_2=3^(x_2 )
3=3^(x_1 ) -1=3^(x_2 )
x_1=1 ∄x_2