Ecuaciones exponenciales

Ecuaciones exponenciales

Problema 14. Esta ecuación la resolvemos por
factorización. 6  22 x 13  6x  6  32 x  0

6  22 x  13  6 x  6  32 x  0 factorizando por inspección
3  2x 2  3x

2  2x

 3  3x

(3  2 x  2  3x )(2  2 x  3  3x  0
3  2 x  2  3x  0 2  2 x  3  3x  0
3  2 x  2  3x
2x 2

3x 3
x

2
2
  
3
3
x 1

2  2 x  3  3x
2x 3
3x 2
x

3
2
  
2
3
x  1

Problema 17. Esta ecuación la resolvemos por
factorización. 15  52 x  34 15x  15  32 x  0
15  52 x  34 15 x  15  32 x  0 factorizando porinspección
3  5x

 5  3x

5  5x

 3  3x

(3  5 x  5  3x )(5  5 x  3  3x )  0
(3  5 x  5  3x )  0

y

(5  5 x  3  3x )  0

3  5 x  5  3x

y

5  5 x  3  3x

3  5 x  5 3x

y

5  5 x  3  3x

5x 5

3x 3

y

5x 3

3x 5

x

5 5
  
3 3
x 1

x

y
y

5 3
  
3 5
x  1

Problema 29. Esta ecuación la resolvemos por
factorización. 10  52 x  2910x  10  42 x  0
10  52 x  29 10 x  10  4 x  0
10  52 x  29 10 x  10  22 x  0 factorizando por inspección
2  5x

 5  2x

5  5x

 2  2x

(2  5 x  5  2 x )(5  5 x  2  2x )  0
(2  5 x  5  2 x )  0
2  5x  5  2 x

y

5x 5

2x 2

y

x

5
5
  
2
2
x 1

(5  5 x  2  2 x )  0

y

5  5x  2  2 x
5x 2

2x 5
x

y
y

2
5
  
5
2
x  1Problema 31. Esta ecuación la resolvemos por



factorización. 3  8

3  8   3  8 
x



3 8



  3  8 

x

x

x

 34

 34
x

x


3 8 
  3  8 
  34
3  8 


3 8 

x

x

 1 

  34
 3 8 

3  8   1  34
3  8 
3  8   1  34 3  8 
3  8   34 3  8   1  0
sea y   3  8 
2x

x

2x

x

2x

x

x

y 2  34 y  1  0
  342 4 1 1
  1152
34  24 2
2
y  17  12 2

y

y  96 8 8



y  3 8



2

donde se sigue que

3  8   3  8 
x

2



x  2  Puesto que 3  8

  3  8 
2

2...