Ecuaciones exponenciasles

ECUACIONES EXPONENCIALES

CON BASES IGUALES:

* Potenciación

1.

Si analizamos, nos daremos cuenta que todas las bases son términos que se pueden expresar en base Cinco (5), esdecir, podemos forma potencias cuya base sea 5, así:

Expresemos en bases iguales:

, Entonces:

Resuelvo productos exponenciales: multiplico a 4 por y a 2 por x y -2, así:

Producto potencia deigual base
Aplico propiedad Producto de potencia de bases iguales, la cual indica que dejo una sola base y sumo los exponentes:

Resuelvo suma fraccionaria exponencial

Si observamos, tenemosigualdad entre dos potencias de igual base, por lo tanto, puedo aplicar la propiedad de igualdad de potencias, por cual puedo eliminar bases e igualar exponentes:

Eliminando bases:


Tengo unaigualdad y siempre que tengamos la igualdad entre fracciones, puedo aplicar cambio de denominador:

Agrupo dando forma cuadrática; siempre que tengamos una ecuación mayor a grado uno, es convenienteigualar a cero (0)

Entonces:

Reduzco:
Es una ecuación cuadrática o de segundo grado

Recordemos la fórmula para ecuaciones cuadráticas (Fórmula Cuadrática):

Identifiquemos en la ecuación lavariable que corresponde a cada coeficiente y al término independiente:

a b c

Sustituyamos en la fórmula, debemos tener en cuenta el signo de cada término:Resuelvo potencia y productos indicados:

Resuelvo suma subradical:

Hallo raíz:

Como es una ecuación de segundo grado, debo hallar a y :


X =R =


PROBEMOS QUE EL PROCESO SI ES CORRECTO, tomaremos cualquiera de los dos valores hallados para X

Prueba:
Tomemos el primer valor de XResolvamos operaciones indicadas en el numerador:

Reduzcamos en el numerador:

Resolvamos divisiones exponenciales:

* Radicación

Identifiquemos las propiedades:

Raíz de una Raíz...