Ecuaciones fluidos

Ecuaciones de transporte
Ing. Martín Rivera Toledo

1.
2.
3.

Ecuación de Continuidad en coordenadas rectangulares
Ecuación de Continuidad en coordenadas cilíndricas
Ecuación de Continuidad en coordenadas esféricas

4.
5.
6.

Ecuación de Cauchy en coordenadas rectangulares componente x
Ecuación de Cauchy en coordenadas rectangulares componente y
Ecuación de Cauchy en coordenadasrectangulares componente z

Tensor de esfuerzos (x,y,z)

7.
8.
9.

Ecuación de Cauchy en coordenadas cilíndricas componente r
Ecuación de Cauchy en coordenadas cilíndricas componente θ
Ecuación de Cauchy en coordenadas cilíndricas componente z

Tensor de esfuerzos (r,θ,z)

10. Ecuación de Cauchy en coordenadas esféricas componente r
11. Ecuación de Cauchy en coordenadas esféricascomponente θ
12. Ecuación de Cauchy en coordenadas esféricas componente φ
13. Ecuación de Navier-Stokes en coordenadas rectangulares componente x
14. Ecuación de Navier-Stokes en coordenadas rectangulares componente y
15. Ecuación de Navier-Stokes en coordenadas rectangulares componente z
16. Ecuación de Navier-Stokes en coordenadas cilíndricas componente r
17. Ecuación de Navier-Stokes encoordenadas cilíndricas componente θ
18. Ecuación de Navier-Stokes en coordenadas cilíndricas componente z
19. Ecuación de Navier-Stokes en coordenadas esféricas componente r
20. Ecuación de Navier-Stokes en coordenadas esféricas componente θ
21. Ecuación de Navier-Stokes en coordenadas esféricas componente φ

22. Ecuación de Conservación de energía en coordenadas rectangulares
23. Ecuación deConservación de energía en coordenadas cilíndricas
24. Ecuación de Conservación de energía en coordenadas esféricas

25. Ecuación de Conservación de masa en coordenadas rectangulares
26. Ecuación de Conservación de masa en coordenadas cilíndricas
27. Ecuación de Conservación de masa en coordenadas esféricas

Tensor de esfuerzos (r,θ,φ)

Ecuación de continuidad
Sistema coordenadasrectangulares (x,y,z) [Regresar]

∂ρ ∂ ( ρ v x ) ∂ ( ρ v y ) ∂ ( ρ v z )
+
=0
+
+
∂y
∂z
∂x
∂t
Sistema coordenadas cilíndricas (r,θ,z) [Regresar]

∂ρ 1 ∂ ( ρrv r ) 1 ∂ ( ρvθ ) ∂ ( ρv z )
+
+
+
=0
r ∂θ
∂z
∂t r ∂r
Sistema coordenadas esféricas (r,θ,φ) [Regresar]

∂ρ 1 ∂ ( ρr 2 vr )
1 ∂ ( ρvθ senθ )
+ 2
+
∂t r
rsenθ
∂r
∂θ
1 ∂ ( ρvφ )
+
=0
rsenθ ∂φ
Ecuación de conservaciónde momentum
Ecuaciones de Cauchy

Sistema coordenadas rectangulares (x,y,z):
Componente x: [Regresar]

∂σ yx ∂σ zx 
 ∂σ
 ∂v x
∂v
∂v
∂v 
 + ρg x
+ v x x + v y x + v z x  = −  xx +
+

 ∂x
∂x
∂y
∂z 
∂y
∂z 
 ∂t



ρ


Componente y: [Regresar]

∂σ yy ∂σ zy 
∂v y
∂v y
∂v y 
 ∂σ
 ∂v y
 + ρg y
 = −  xy +
+
+ vx
+ vy
+ vz
 ∂x

∂y
∂z ∂x
∂y
∂z 


 ∂t

ρ


Componente z: [Regresar]

 ∂σ xz ∂σ yz ∂σ zz 
 ∂v z
∂v z
∂v z
∂v z 
ρ

 ∂t + v x ∂x + v y ∂y + v z ∂z  = −  ∂x + ∂y + ∂z  + ρg z







Sistema coordenadas cilíndricas (r,θ,z):
Componente r: [Regresar]
2
 ∂v r
∂v r vθ ∂v r vθ
∂v 
 1 ∂ (rσ rr ) 1 ∂σ rθ σ θθ ∂σ rz 
+ vr
+
−
+ v z r  = −
ρ
+
−
+
 + ρg r
∂t
r ∂θ
∂r
∂z 
r
r ∂θ
r
∂z 
 r ∂r



Componente θ: [Regresar]

(

)

 1 ∂ r 2σ rθ
∂vθ vθ ∂vθ vθ v r
∂vθ 
1 ∂σ θθ ∂σ θz
 ∂vθ
ρ
+ vr
+
+
+ vz
+
+
 = − 2
r
r ∂θ
r
r ∂θ
∂r
∂z 
∂r
∂z
 ∂t



 + ρgθ



Componente z: [Regresar]

v ∂v z
∂σ
∂v
∂v 
1 ∂
 ∂v z
(rσ rz ) + 1 θz + ∂σ zz  + ρg z
+ vr z + θ
+ v z z  = −

r ∂θ
r ∂rr ∂θ
∂z 
∂t
∂r
∂z 



ρ

Sistema coordenadas esféricas (r,θ,φ):
Componente r: [Regresar]
2
2
 ∂v
v + vφ 
v
 r + v ∂v r + vθ ∂v r + φ ∂v r − θ
=
ρ
r
 ∂t

∂r
r
r ∂θ rsenθ ∂φ



 1 ∂ (r 2σ rr )
1
1 ∂σ rφ σ θθ + σ φφ
∂
(σ rθ senθ ) +
− 2
+
−
r
∂r
rsenθ ∂θ
rsenθ ∂φ
r



 + ρg r



Componente θ: [Regresar]
2
 ∂vθ
vφ ∂vθ v r...