Ecuaciones Fraccionarias

El cociente de dos fracciones algebraicas es otra fracción algebraica con numerador el producto del numerador de la primera por el denominador de la segunda, y con denominador el producto deldenominador de la primera por el numerador de la segunda.1. Multiplicación de un número por un polinomio
Es otro polinomio que tiene de grado el mismo del polinomio y como coeficientes el producto de loscoeficientes del polinomio por el número y dejando las mismas partes literales.

Ejemplo

3 · (2x3 − 3x2 + 4x − 2) = 6x3 − 9x2 + 12x − 2. Multiplicación de un monomio por un polinomio
Se multiplicael monomio por todos y cada uno de los monomios que forman el polinomio.

Ejemplo:
3x2 · (2x3 − 3x2 + 4x − 2) =
= 6x5− 9x4 + 12x3 − 6x2

3. Multiplicación de polinomios
Este tipo deoperaciones se puede llevar a cabo de dos formas distitnas.

Mira la demostración con el siguiente ejemplo:

P(x) = 2x2 − 3 Q(x) = 2x3 − 3x2 + 4x
OPCIÓN 1

1Se multiplica cada monomio del primerpolinomio por todos los elementos del segundo polinomio.

P(x) · Q(x) = (2x2 − 3) · (2x3 − 3x2 + 4x) =
= 4x5 − 6x4 + 8x3 − 6x3+ 9x2 − 12x =
2Se suman los monomios del mismo grado.

= 4x5 − 6x4 +2x3 + 9x2 − 12x
3Se obtiene otro polinomio cuyo grado es la suma de los grados de los polinomios que se multiplican.

Grado del polinomio = Grado de P(x) + Grado de Q(x) = 2 + 3 = 5Consiste enaplicar la propiedad distributiva:

a · b + a · c + a · d = a (b + c + d)

Ejemplos

Descomponer en factores sacando factor común y hallar las raíces

1. x3 + x2 = x2 (x + 1)
La raíces son: x =0 y x = −1

2. 2x4 + 4x2 = 2x2 (x2 + 2)
Sólo tiene una raíz x = 0; ya que el polinomio, x2 + 2, no tiene ningún valor que lo anule; debido a que al estar la x al cuadrado siempre dará un númeropositivo, por tanto es irreducible.

3. x2 − ax − bx + ab = x (x − a) − b (x − a) = (x − a) · (x − b)
La raíces son x = a y x = b.

Diferencia de cuadrados
Una diferencia de cuadrados es igual a...