ecuaciones homogheneas

Es de la forma:

Esta se da cuando una gran cantidad de tales ecuaciones juntas, de manera tal que dependen unas de las otras, y definen colectivamente un problema común, entonces se les llama unsistema de ecuaciones diferenciales lineales homogéneas. Tales sistemas pueden ser resueltos de manera eficiente con la ayuda de las matrices, las cuales son denominadas matriz fundamental. Sean X1,X2… X3 las soluciones de la matriz fundamental del sistema de entrada de ecuaciones diferenciales homogéneas, entonces puede representarse de manera condensada como,

En la ecuación anterior, lassoluciones del sistema de ecuaciones diferenciales están definidas en algún intervalo, digamos I y la solución general del sistema de ecuaciones diferenciales es este


En la ecuación anterior, lostérminos que se mantienen dentro de los corchetes son los vectores fila, donde X1 = [xi1j], X2 = [xi2j]…Xn = [xinj]. Estas son las soluciones n fundamentales del sistema de entrada de ecuacionesdiferenciales lineales homogéneas para el intervalo dado I. Entonces tenemos que la matriz fundamental para el sistema homogéneo de ecuaciones diferenciales lineales para el intervalo dado como I es,Los pasos para resolver un sistema homogéneo de ecuaciones diferenciales lineales son los siguientes:
1.Construye la matriz de coeficientes para las ecuaciones del sistema dado.
2.Determina losvalores propios de esta matriz de coeficientes del sistema dado de ecuaciones diferenciales lineales homogéneas.
3.Ahora, busca el vector propio inicial de este conjunto de valores propios y nómbralo comoEV1.
4.Determina la primera ecuación de este vector en términos de constantes k1, k2.
5.Después de esto, determina el siguiente conjunto de valores propios, sus vectores propios correspondientes ysu ecuación.
6.Anota la solución general para las ecuaciones en términos de constantes k1, k2.
7.Por último, deriva la solución general para el sistema de ecuaciones.
Aunque el procedimiento para...