Ecuaciones Inecuaciones

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Ecuaciones e Inecuaciones

Objetivos
En esta quincena aprenderás a:

•

Resolver ecuaciones de primer
y segundo grado.

•

Resolver ecuaciones
bicuadradas y factorizadas.

•

Identificar y resolver
inecuaciones de primer y
segundo grado con una
incógnita.

•

Aplicar las ecuaciones e
inecuaciones a la resolución de
problemas de la vida real.

Antes de empezar.
1.Ecuaciones ……………………………………… pág.82
Elementos de una ecuación
Solución de una ecuación
2.Ecuaciones de primer grado ………… pág. 82
Solución
Aplicaciones
3.Ecuaciones de segundo grado ……… pág. 84
Solución
Incompletas
Número de soluciones
Aplicaciones
4.Otros tipos de ecuaciones ……………… pág. 87
Bicuadradas
Tipo (x-a)(x-b)…=0
Ensayo-error. Bisección
5.Inecuaciones con una incógnita …… pág. 89
Definición. Propiedades
Inecuaciones degrado uno
Inecuaciones de grado dos
Ejercicios para practicar
Para saber más
Resumen
Autoevaluación

MATEMÁTICAS A „

79

80

„ MATEMÁTICAS A

Ecuaciones e Inecuaciones

Antes de empezar

Encuentra un número
tal que el doble de
dicho número más
249 sea igual a cinco
veces el propio
número.

Gran cantidad de problemas prácticos en la vida real conducen a la
resolución de una ecuación. Traducir al“lenguaje del álgebra” resulta
imprescindible en estas ocasiones, el lenguaje algebraico nos sirve para
expresar con precisión relaciones difíciles de transmitir con el lenguaje
habitual. El ejemplo de la imagen se resuelve fácilmente con una ecuación:

2x + 249 = 5xCon álgebra
2x – 5x = –249 es fácil
–3x = –249
x= 249/3 = 83

MATEMÁTICAS A „

81

Ecuaciones e Inecuaciones
1. Ecuaciones
Elementos deuna ecuación
En las ecuaciones distinguimos varios elementos:
•

Incógnita: La letra (o variable) que figura en
la ecuación.

•

Miembro: Es cada una de las dos expresiones
algebraicas separadas por el signo =.

•

Término: Cada uno de los sumandos que
componen los miembros de la ecuación.

•

Grado: Es el mayor de los exponentes de las
incógnitas, una vez realizadas todas las
operaciones(reducir términos semejantes)

• Comienza
leer
Distingue
los elementos por
de esta
detenidamente
el
enunciado
ecuación:
hasta

asegurarte

de

de calcular y los datos que te
dan.

Incógnita:

x

• Traduce
al: lenguaje
algebraico
Primer
Miembro
x + (19x+18)
las condiciones del
enunciado
y
2
Segundo
miembro:
x + la
7x +ecuación
1
después
resuelve
Términos:
14x, 19x, 18, x2, 7x, 1
planteada.
Grado: 2

• Unavez resuelta la ecuación da
la solución al problema.

x+2 = 9

Solución x=7

Solución de una ecuación

7+2=9

Es compatible

La solución de una ecuación es el valor de la
incógnita que hace que la igualdad sea cierta.

Un ecuación equivalente:

• Si

una ecuación tiene solución se llama
compatible, si no tiene se dice incompatible.

• Dos ecuaciones que tienen las misma soluciones
se dicen queequivalentes.

que

2
comprendes
bien
que
14x
+ (19x + 18)
= x lo
+ 7x
+ 1se ha

2x+4=18
Observa que para obtener una
ecuación
equivalente
se
han
multiplicado los dos miembros por 2.
2(x+2) = 2·9 → 2x+4 = 18

2. Ecuaciones de primer grado
-6x+4=15x

Solución

Resolver:

Una ecuación de primer grado con una incógnita es
una igualdad algebraica que se puede expresar en la
forma ax+b=0, con a#0.Pasamos la x la izquierda y lo que no
tiene x a la derecha
-6x-15x=-4
Hacemos operaciones: -21x=4

La solución de una ecuación del tipo
ax+b=c es:
x=-b/a

Despejamos la x:

x = −

4
21

Aplicaciones. Resolución de Problemas
Las ecuaciones de primer grado se aplican a la
resolución de problemas.
Llamamos x al menor de los tres números.
Los números consecutivos son x+1, x+2
La ecuación es:
Resolvemos:x+x+1+x+2=249
3x + 3 = 249
3x = 246
x = 246/3 = 82

La solución: Los números son 82, 83 y 84

82

„ MATEMÁTICAS A

Halla tres números consecutivos
cuya suma sea 249

Ecuaciones e Inecuaciones
EJERCICIOS resueltos
1.

Resuelve las siguientes ecuaciones:
−7x + 5 9x − 7
+
= −1
a)
7
8

2x − (x + 1) 5x + 2
=
b)
4
6

3x − 7(x + 1) 2x − 1
c)
=
−2
6
3

2.

Sol:

56

−7x + 5
7

+ 56

9x − 7
8

= 56·(...