Ecuaciones Lienales y Cuadraticas


 Ecuación cuadrática
Una ecuación de segundo grado o ecuación cuadrática es aquella en la cual el mayor exponente de la incógnita (en este caso x) es dos.
La forma general de la ecuación cuadrática es:
ax2+ bx + c = 0
con a, b, c números reales cualquiera y  (a distinto de cero).
Un ejemplo sería: 2x2 - 3x = 9. En este tipo de ecuación no es posible despejar fácilmente la X, por lo tantose requiere un procedimiento general para hallar las soluciones
Ejemplos
3x2 - 8x - 1 = 0
-2x22 + 3x + 8 = 0
x2 - 12x = 0
8x2 = 0
½x2 + 3/8x = 9

Clasificación

Completa
Una ecuación cuadrática se denomina completa si sus coeficientes son no
Completa General
es C.general porque es mas de 1 es decir como ej: aX2=2X2 o 5X2 u otros que sean mayor a 1...
ax²+bx+c=0
ej: 3x²+5x+7Completa Particular
Una ecuación de segundo grado es completa particular si el coeficiente a es igual a 1 (a=1) ejemplo: x² + 3x + 1 = 0


Incompleta
Una ecuación cuadrática se llama incompleta si carece del termino de primer grado, termino libre o ambos.
Incompleta Binomial
Si el término libre es cero (aX"2" es al cuadrado) aX2 +bX +c=0 ------> C=0
ej: 4X2 -5x=0
Incompleta Pura
¿Si elcoeficiente de x es cero. por ejemplo ax2(el 2 significa al cuadrado)entonces: ax2+c = 0?
bx=0
ej: 5x2-1=0
[Factorización
Si lográramos escribir  como el producto de dos factores de primer grado, entonces la ecuación de segundo grado puede resolverse rápida y fácilmente.
Este método se basa en la propiedad cero de los números reales.

Ejemplo: 
Completación de cuadrados
Este método se basa enel proceso de transformar la ecuación cuadrática estándar Ax2+bx+c=0
En la forma (x+A) 2=B
Donde A y B son constantes
Fórmula general
Consideremos la ecuación general de segundo grado (ecuación cuadrática) que tiene la forma: .
Resolver esta ecuación implica encontrar el valor o los valores de  que cumplen con la expresión, si es que existen.

Cuando nos enfrentamos por primera vez en lavida a esta clase de problemas, la primera forma en la que se intenta dar una respuesta es probando con varios números hasta "atinarle" (ya sea por que nos sonría la buena fortuna, o por aproximación).
Algunos incluso prueban número tras número hasta hallar la solución (Método de la "Fuerza Bruta").

Después, conforme nos vamos enfrentando a mas problemas que involucran ecuaciones cuadráticas,descubrimos algunos métodos de solución. De los primeros que aprendemos (por simplicidad) están el "Método Gráfico" (Realizar la gráfica correspondiente a la ecuación cuadrática igualada a cero y observar en que abscisas la gráfica "toca o pasa" por el eje horizontal del plano cartesiano). Otro método que aprendemos es el "Método de Factorización" (Trabajar con la expresión cuadrática igualada a cerohasta dejarla expresada como multiplicación de otras dos expresiones algebraicas, y encontrar "por simple observación" los valores que hacen que estas últimas dos ecuaciones sean iguales a cero).

Las desventajas de estos métodos es que implican trabajo excesivo, y no se garantiza que se encuentre la solución de la ecuación (al menos una solución "Real").

El último método que se estudia pararesolver ecuaciones de segundo grado es la "Fórmula General".

Analizando la raíz cuadrada, se llega a las siguientes conclusiones:
Si  es menor que  los resultados de X serán dos valores con parte real y parte imaginaria. Es decir, el resultado sera un número complejo.
Si  es mayor que  obtendremos dos valores distintos de X reales.
Y si  es igual que  obtendremos dos valores de X reales eiguales.
Al término  se le llama discriminante.
tomando en cuenta el orden de los terminos: "a","b"y"c"=x²+2x+3






Fórmula Cuadrática
La fórmula cuadrática es una generalización del método de completar al cuadrado. Dada la ecuación cuadrática:
a x 2 + b x + c = 0
donde a, b y c son números reales, a ≠ 0 .
la fórmula cuadrática es la siguiente:
x = − b ± b 2 − 4 ⁢ a ⁢ c 2 ⁢ a...