Ecuaciones lineales con n incognitas


Ecuación lineal con n incógnitas
Una ecuación lineal con n incógnitas es cualquier expresión del tipo: a1x1 + a2x2 + a3x3 + ... + anxn = b, donde ai, b  .
Los valores ai sedenominan coeficientes,
b es el término independiente.
Los valores xi son las incógnitas.
Solución de una ecuación lineal
Cualquier conjunto de n números reales que verifica laecuación se denomina solución de la ecuación.
Dada la ecuación x + y + z + t = 0, son soluciones de ella:
(1,-1,1,-1), (-2,-2,0, 4).
Ecuaciones lineales equivalentes
Son aquellasque tienen la misma solución.
x + y + z + t = 0 2x + 2y + 2z + 2t = 0


Ecuaciones lineales de primer grado
Las ecuaciones lineales de primer grado son del tipo ax + b = 0 ,con a ≠ 0, ó cualquier otra ecuación en la que al operar, trasponer términos y simplificar adopten esa expresión.
Resolución de ecuaciones de primer grado
En general para resolveruna ecuación de primer grado debemos seguir los siguientes pasos:
1º Quitar paréntesis.
2º Quitar denominadores.
3º Agrupar los términos en x en un miembro y los términosindependientes en el otro.
4º Reducir los términos semejantes.
5º Despejar la incógnita.

Despejamos la incógnita:


Agrupamos los términos semejantes y los independientes, ysumamos:


Quitamos paréntesis:

Agrupamos términos y sumamos:

Despejamos la incógnita:


Quitamos denominadores, para ello en primer lugar hallamos el mínimo común múltiplo.Quitamos paréntesis, agrupamos y sumamos los términos semejantes:

Despejamos la incógnita:


Quitamos paréntesis y simplificamos:

Quitamos denominadores, agrupamos y sumamos lostérminos semejantes:


Quitamos corchete:

Quitamos paréntesis:

Quitamos denominadores:

Quitamos paréntesis:

Agrupamos términos:

Sumamos:

Dividimos los dos miembros por: −9