Ecuaciones Lineales De Primer Orden

Ecuaciones Diferenciales
Tarea No 5: Ecuaciones Lineales de Primer Orden
Maestro Oscar Villarreal, Enero-Mayo 2013
Grupo:

Matr´
ıcula:

Nombre:

1. Cu´l de las siguientes opciones contiene la soluci´n general
a
o
a:
−2 y + x y = x4 e−4 x

Tipo:-1

A

y = −x C + 2x +

B

y =2+

C
x

+

1
3

1
3

x3

1
3

x3

x2

A

y = C x2 +

1
16

x2 e−4 x −1
4

x3 e−4 x

C

y = −2 +

C
x

+

1
3

x2

B

y = C x2 −

1
16

x2 e−4 x −

1
4

x3 e−4 x

D

y = −2 +

C
x

−

1
3

x2

C

y=

E

y = −x C − 2x +

D

y =C−

C
x2

−

1
4

1
16

x e−4 x +

1
16

x 2 e −4 x −

1
4

x2 e−4 x
x3 e−4 x

2. Cu´l de las siguientes opciones contiene la soluci´n general
a
o
a:
1 −x2 y + y = −1 + x2
1

A

y = −1 + C e(−x+ 3 x

B

y = C e(−x+ 3 x

1

3

3

)

)

Respuesta:

2
(2 x− 3 x3 )

(−x+ 1 x3 )
3

C

y = −e

D

y = −e(2 x− 3 x ) + C e(−x+ 3 x

+ Ce

3

2

1

3

)

3. La siguiente ecuaci´n diferencial es una ecuaci´n de Bero
o
noulli la cual no es lineal pero se puede convertir en una
ecuaci´n lineal mediante unasustituci´n adecuada. Utiliza
o
o
la sustituci´n u = y −6 en la ED de Bernoulli:
o
2y
+ y = 8 y7
x
Resu´lvela e indica los valores de A, B y D para que
e
y A = B x + C xD
sea la soluci´n general. Sugerencia: Utiliza la regla de la
o
cadena al derivar u con respecto a x.
Respuesta:
4.
x + e5 y y 3 y = y
Sugerencia: V´ala como lineal en la variable x, es decir,
e
utilice
x + p(y ) x= g (y )
1
25

e5 y y +

A

x=C−

B

x=

C

x = Cy +

1
25

x = Cy −

1
25

1
5

e5 y +

C
y

6. Un tanque inicialmente tiene 120 galones de agua limpia,
pero una soluci´n de sal de concentraci´n desconocida se
o
o
vierte a un ritmo de 5 galones por minuto. Si a la vez que
se vierte se extrae soluci´n a la misma velocidad y si al
o
cabo de 20 minutos laconcentraci´n en el tanque fue de
o
0.4 libras de sal por gal´n, determine la concentraci´n de
o
o
la soluci´n vertida (en libras por gal´n).
o
o

+

1
25

1
5

e5 y y 2

e5 y y

1
7. En un circuito serie RL con L = 25 H, R = 50 Ω, y
E = 60 V. Determine el l´
ımite de la corriente m´xima ala
canzada (A la funci´n que encontr´ para determinar la coo
o
rriente como funci´ndel tiempo apl´
o
ıquele el l´
ımite cuando
t se va a infinito) y determine el tiempo en el cual alcanza
la mitad de ese valor. Tome i(0) = 0 A.

Respuesta:
8. Inicialmente, un gran tanque con una capacidad de 100 galones contiene 50 galones de agua limpia. Una soluci´n de
o
sal con una concentraci´n de 3 lb/gal fluye hacia el tanque
o
a una raz´n de 40 gal/min. La soluci´n esperfectamente
o
o
bien mezclada mientras se extrae soluci´n a un ritmo de
o
20gal/min. Encuentre: 1) la cantidad de sal en el tanque
en el momento que se llena (en libras). 2) La velocidad a
la cual est´ saliendo sal en ese instante (en libras por
a
minuto). 3) La cantidad de sal que ha salido del tanque
desde el inicio y hasta ese momento (en libras).
Respuesta:
9. Una bateria de 12 voltios seconecta a un circuito serie LR
con una inductancia de 0.3 henrios y una resistencia de 40
ohmios. Determine la corriente del circuito al cabo de 2
segundos si la corriente inicial es cero.
Respuesta:

D

e5 y y +
e

5y

y+

1
5
1
5

e5 y y 2
e

5y

y

2

5. Cu´l de las siguientes opciones contiene la soluci´n general
a
o
a:
y dx + x dy = 2 + x2 dx

1
10. En uncircuito serie RL con L = 20 H , R = 200 Ω, y
E = 40 V , encuentre el tiempo en segundos en el cual la
1
corriente tiene el valor 25 A. Tome i(0) = 0 A.

Respuesta:

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a
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