ecuaciones lineales en dos variables

ECUACIONES LINEALES EN DOS VARIABLES



Anteriormente trabajaste con ecuaciones lineales en una variable. Ahora trabajaremos con ecuaciones lineales pero en dos variables.

Definición: Unaecuación de la forma ax+ by = c donde a, b y c son constantes con a diferente de cero, b diferente de cero, x, y variables se conoce como una ecuación lineal en dos variables de forma general.Ejemplos: 2x + y = 4; 3x - 4y = 9.

Las ecuaciones y = -3x + 5 y y = -2x son ecuaciones lineales en dos variables pero no están expresadas de la forma general. Lo podemos lograr cambiando delugar los términos correspondientes. De manera que:

y = -3x +5 en la forma general es 3x + y = 5
y = -2x en la forma general es 2x + y = 0


El conjunto solución de una ecuación linealen dos variables es el conjunto de pares que hace la ecuación cierta. Por ejemplo: ¿cuál de los siguientes pares ordenados (5,1) y (8,3) es solución de la ecuación 3x - 4y = 12? La respuesta a estapregunta la podemos hallar sustituyendo los valores de las coordenadas x y y en la ecuación dada. Veamos:

1) Si 3x - 4y = 12 entonces 3(5) - 4(1) = 15 - 5 = 10. Por tanto, el par ordenado(5, 1) no es solución de la ecuación 3x - 4y = 12.

2) Si 3x - 4y = 12 entonces 3(8) - 4(3) = 24 - 12 = 12. Por tanto, el par odenado (8, 3) es solución de la ecuación 3x - 4y = 12.


Sistemade coordendas cartesianas

Para dibujar la gráfica de una ecuación lineal en dos variables usamos el sistema de coordendas cartesianas. El sistema de coordenadas cartesianas consiste de dosrectas numéricas: una recta horizontal, llamada el eje de x y una recta vertical, llamada el eje y. Ambas rectas se intersecan en el origen. La intersección del eje x y el eje y dividen el planocartesiano en cuatro cuadrantes: Cuadrante I, Cuadrante II, Cuadrante III y Cuadrante IV, enumerados en contra de las manecilas del reloj.

Un par odrdenado de números reales denotado de la forma (a, b)...