Ecuaciones Lineales Sena

Ejercicios:
1. Resolver por sustitución.

R//:
2X= 16-4Y
X= 16-4Y2
X= 2(8-2Y)2
X=8-2Y

* REEMPLAZO:
3(8-2Y) -4Y=-6
24-6Y-4Y=-6
24-10Y=-6
10Y=-30
-10

Y=3

PARA HALLAR X:

X=8-2Y
X=8-2(3)
X=8-6
X= 2

PRUEBA:

3(2) – 4(3) =-6
6-12=-6
-6=-6

R//:
3X+4Y=0
3X= -4Y
X= -4Y
3

REEMPLAZO:

2(-4Y)+3Y=-1
3
-8Y+3Y=-1
3Y = -1
3
Y=-3

HALLAR X:

X= -4(-3)
3
X= 12
3
X= 4

PRUEBA:

2(4)+3(-3)=-1
8-9=-1
-1=-1

R//:
3X=5Y+Y
3X= 6Y
X= 6Y
3
X=2Y

REEMPLAZO:

(2Y)+3Y=5
2
5Y=5
2
5Y= 10
Y=2

HALLAR X:
X= 2(2)
X=4
PRUEBA:

(4)+3(2) =5
2
10 = 5
2
5=5

R//:
X+3Y=10
X=10-3y

*4-2x-y=1
2
=8-2x+y=2
-2x+y=2-8-2x+y=-6
REEMPLAZO:

-2(10-3Y)+Y=-6
-20+6Y+Y=-6
7Y=14
Y=14
7
Y=2

HALLAR X:
X=10-3(2)
X=10-6
X=4

PRUEBA:
(4)+3(2) =5
2
4+6 =5
2
10/2=5
5=5

R//:
X=60-Y

REEMPLAZO:
16(60-Y)+20Y=1100
960-16Y+20Y=1100
960+4Y=1100
4Y=1100-960
4Y=140
Y=140
4
Y=35
HALLAR X:
X=60-(35)
X=25

PRUEBA:
16(25)+20(35)=1100
400+700=1100
1100=1100
2.Resuelve por sustitución, igualación, reducción y gráficamente el sistema:

Por sustitución:
3X=-4Y
X=-4Y
3

2(-4Y)+3Y=-1
3
-8Y+3Y=-1
3
-8Y+9Y =-1
3
Y =-1
3
Y=-3

X=-4(-3)
3
X=4

PRUEBA:
2(4)+3(-3)=-1
8-9=-1
-1=-1
Por igualación:

2X=-1-3Y 3X=-4Y
X=-1-3Y X=-4Y2 3

-1-3Y = -4Y
2 3
3(-1-3Y)=2(-4Y)

-3-9Y=-8Y
-3=-8Y+9Y
-3=Y

X=-4Y
3
X=-4(-3)
3
X=12/3 X=4

Por reducción:
(3) 2X+3Y=-1
(-2) 3X+4Y=0

6X+9Y=-3
-6X-8Y=0
0 + Y=-3

3X+4(-3)=0
X=12/3
X=4
Gráficamente:X=-1-3Y X=-4Y
2 3

X Y X Y
-0.5 0 0 0
4 -3 4 -3
-2 1 -1.3 1

3. Resuelve el sistema:

R//:
*X+Y=2(X-1)
X+Y=2X-2
X-2X=-2-Y
-X=-2-Y
X=2+Y

*X-Y=2(Y+1)X-Y=2Y+2
X=2Y+2

2Y+2=2+Y
2Y=2-2+Y
Y=0/2
Y=0
X=2+0
X=2
PRUEBA:
X+Y = X-1
2

2+0 = 2-1 1=1
2

4. Halla las soluciones del sistema:

R//:
3X=6Y
X=2Y

X+3Y=10
(2Y)+3Y=10
5Y=10
Y=2

X=2(2)
X=4

PRUEBA:
3(4)-2=5(2)
12-2=10
10=10
5. Resuelve:

X+3Y=10
X=10-3Y

R//:
8-(2X-Y) =2.1
-2X+Y=2-8
-2X+Y=-6

-2(10-3Y)+Y=-6
-20+6Y+Y=-6
-20+7Y=-67Y=-6+20
Y=14
7
Y=2

X=10-3(2)
X=10-6
X=4

PRUEBA:

(4)+3(2)=5
2

4+6=10
10=10
6. Resuelve por sustitución, igualación, reducción y gráficamente el sistema:

R//: SUSTITUCION
*4X-3Y=-2
X=-2+3Y
4

3(-2+3Y)+2Y=7
4

-6+9Y+2Y=7
4
-6+9Y+8Y=28
17Y=34
Y=34
17
Y=2

X=-2+3(2)
4
X=-2+6
4
X=1
PRUEBA:3(1)+2(2)=7
3+4=7
7=7

IGUALACION:

X=-2Y+7 X=3Y-2
3 4

-2Y+7 = 3Y-2
3 4

4(-2Y+7)=3(3Y-2)
-8Y+28=9Y-6
28+6=9Y+8Y
34=17Y
Y=34/17
Y=2

X=-2(2)+7
3
X=3/3
X=1

REDUCCION:

3X+2Y=7 (4)
4X-3Y=-2 (-3)

12X+8Y=28
-12X+9Y=6
17Y=34
Y=34/17
Y=2

4X-3(2)=-2
4X-6=-2
4X=4X=4/4
X=1

GRAFICO:

X=-2Y+7/3 X=3Y-2/4

X Y X Y
1.6 1 0.25 1
2.3 0 -0.5 0
1 2 1 2

7. Resuelve el sistema:

3X+2Y=4
6
3X+2Y=24

* X+3Y=1
3
X+3Y=3
X=3-3Y

3(3-3Y)+2Y=24
9-9Y+2Y=24
-7Y=15
Y=-15/7

X=3-3(-15/7)
X=3+45/7
X=66/7
8.Halla las soluciones...