Ecuaciones lineales

Ecuación diferencial de primer orden
Es donde intervienen derivadas de primer orden respecto a una variable independiente. Estas ecuaciones, junto con su condición inicial, se pueden encontrarexpresadas en forma explícita:

O en su forma implícita:


Una ecuación diferencial de primer orden, se dice que es lineal en y, si tiene la forma, o
Mediante algebra puede llevarse a la formasiguiente:

Y’ + f(x) y = r(x)

Observe que la característica de este tipo de ecuaciones es el hecho de que la variable y así
Como y0 están elevadas a la potencia 1, además de que el coeficientede y es una función de
La variable x.
Este tipo de ecuaciones diferenciales recibe además el nombre de ecuación diferencial lineal
Homogénea cuando el termino r(x) es cero, y si r(x) es diferentede cero, recibe el nombre
De lineal no-homogénea.
Son muchas las áreas de ingeniería donde aparecen con frecuencia este tipo de ecuaciones
Diferenciales, tal es el caso en circuitos eléctricos coninductancias y resistencias, con capacitores
Y resistencias, aplicaciones de la segunda ley de Newton tales como sistema masa resorte,
Caída libre con fricción proporcional a la velocidad, entreotros.

Ejemplos de ecuaciones diferenciales de primer orden
Ecuaciones de variables separables
Si mediante operaciones algebraicas es posible expresar la ecuación diferencial en la siguiente forma:Se dirá que es una ecuación diferencial de variables separables. De este modo, en cada miembro de la ecuación se tendrá una única variable. Para resolver este tipo de ecuaciones basta con integraren cada miembro:


Ecuaciones homogéneas
Se dice que una ecuación es homogénea si la función f(x, y) es fraccionaria y además el grado de los polinomios de numerador y denominador son losmismos. Por ejemplo:

Sería homogénea ya que todos los términos de ambos polinomios son de grado 3. Así se procede dividiendo tanto numerador como denominador por x3 o y3 en función de qué cambio...