ecuaciones lineales

Una ecuación de primer grado o ecuación lineal significa que es un planteamiento de igualdad, involucrando una o más variables a la primera potencia, que no contiene productos entre las variables,es decir, una ecuación que involucra solamente sumas y restas de una variable a la primera potencia.

En dos incógnitas

En el sistema cartesiano representan rectas. Una forma común de lasecuaciones lineales de dos variables es:

y = m \cdot x + b \; ;

Donde m\; representa la pendiente y el valor de b\; determina el punto donde la recta corta al eje Y (la ordenada al origen).Algunos ejemplos de ecuaciones lineales:

3x + 2y = 5 \,
3x + y -5 = -7x + 4y +3 \,
x - y + z = 15 \,
3x - 2y + z = 20 \,
x + 4y - 3z = 10 \,

Formasde ecuaciones lineales

Formas complejas como las anteriores pueden reescribirse usando las reglas del álgebra elemental en formas más simples. Las letras mayúsculas representan constantes,mientras x e y son variables.

Ecuación general

Ax + By + C = 0\,

Aquí A y B no son ambos cero. Representa una línea en el cartesiano. Es posible encontrar los valores donde x e y seanulan.

Ecuación segmentaria o simétrica

\frac{x}{E} + \frac{y}{F} = 1

Aquí ni E ni F no pueden ser cero. El gráfico de esta ecuación corta al eje X y al eje Y en E y Frespectivamente.

Forma paramétrica


x = Tt + U\,
y = Vt + W\,

Dos ecuaciones que deben cumplirse de manera simultanea, cada una en la variable t. Puede convertirse a la formageneral despejando t en ambas ecuaciones e igualando.

Casos especiales:

y = F\,

Un caso especial es la forma estándar donde \, A = 0 y \, B = 1 . El gráfico es una líneahorizontal sin intersección con el eje X ó (si F = 0) coincidente con ese eje.

x = E\,

Otro caso especial de la forma general donde \, A = 1 y \, B = 0 . El gráfico es una línea vertical,...