Ecuaciones Lineales

Ecuaciones con dos incógnitas.
En este apartado vamos a tratar con ecuaciones con dos incógnitas. Por ejemplo, 2x - 5y = 7 es una ecuación con dos incógnitas. El par de valores x = 6, y = 1 essolución de esta ecuación porque 2 · 6 - 5 · 1 = 7.Definición: Llamamos solución de una ecuación con dos incógnitas a todo par de valores que hacen cierta la igualdad. Cabe destacar que si sólo tenemos unaecuación con dos incógnitas, tendremos infinitas soluciones.
Las ecuaciones lineales se representan mediante rectas. Para obtener las soluciones de dos incógnitas se despeja una de ellas y se ledan valores a la otra. Si representamos las dos ecuaciones que forman un sistema como dos rectas, se puede observar que el punto donde se cortan dichas rectas (si se cortan) es la solución al sistema.Ejemplo:

2. Sistemas de ecuaciones. Definición: Dos ecuaciones forman un sistema cuando lo que pretendemos de ellas es encontrar su solución común. Cuando dos ecuaciones con dos incógnitas formanun sistema, las ponemos de esta forma:
Se llama solución de un sistema de ecuaciones a la solución común de ambas.
3. Sistemas equivalentes. Definición: Dos sistemas de ecuaciones se dicenequivalentes cuando tienen la misma solución.
4. Número de soluciones de un sistema lineal.
4.1. Sistemas sin solución. Hay sistemas cuyas ecuaciones dicen cosas contradictorias. Por ejemplo:
En este caso,nos dice por una parte que 2x+3y=15 y por otra que 2x+3y=9 y eso es absolutamente imposible porque para eso tendrían que adoptar las incógnitas valores distintos en cada ecuación y entonces no seríaun sistema de ecuaciones. Así sacamos la conclusión de que el sistema no tiene soluciones comunes y entonces se dice que el sistema es incompatible.
4.2. Sistemas con infinitas soluciones.
Haysistemas cuyas ecuaciones dicen lo mismo o que una ecuación es proporcional a la otra, es decir, tenemos dos veces la misma ecuación. Veamos un ejemplo:

(1)
(2)
En el ejemplo (1) tenemos que las dos...