Ecuaciones lineales
Ecuación Lineal en n- variables: x1, x2 , …, xn, donde :a1, a2 , …, an y b son constantes.
Ejemplos:
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Sistema de M ecuaciones lineales en N incognitas
el sistema de M ecuaciones lineales y N incógnitas se llama no homogéneo si al menos uno de los bi´s ≠ 0. Cuando todos los bi´s son iguales acero el sistema se llama homogéneo.
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Definición: Se dice que un conjunto de valores S = { (x1, x2 ,x3 … xn ) } es una solucion de un sistema de ecuaciones lineales si al ser substituidos en x1, x2 ,x3 … xn dan como resultado una identidad o un conjunto de identidades.
Métodos de Solución
• Suma y Resta
• IgualaciónMétodos
• Sustitución Elementales
• Grafico
• Gauss
• Gauss – Jordan
• Determinante
• Matriz Inversa
Método de suma y resta
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Método de sustitución
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Método de Igualación
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Método Grafico
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Método de Gauss
Método de Triangulación o escalonamiento
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Método de Gauss-Jordan
Matriz cuadrada Numero de columnas = Numero de renglones[pic]
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Método de Cramer
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Método por matriz inversa
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UNIDAD IV ESPACIOS VECTORIALES
Un vector es una n-ada ordenada de números reales
a = (a1, a2, … an ) = a
Partícula: En R^2 o R^3
En R un vector a = (a1, a2 ) Pareja ordenada
En R un vector a =(a1, a2, a3 ) Terna ordenada
Representación geométrica
Vector: Cantidad
• Magnitud (longitud)
• Dirección (inclinación)
• Sentido
En R^2
• Magnitud del vector a :
a = a = [pic]
• Dirección de l vector a :
Ɵ = arc tan ( a2 / a1)
En R^3
• Magnitud de a :
a = a = [pic]
• Dirección del vector a :
α = arc cos [pic]
β = arccos [pic]
µ = arc cos [pic]
Vector cero (Ơ) = ( 0, 0, …0,) en R^n
Sean a = (a1, a2, … an ), b = (b1, b2, … bn ) y c = (c1, c2, … cn )
Vector en R^n , entonces a+b es un vector IR-n y Ka también en un vector en IR-n, si K es un escalar (propiedad de cerradura)
a+b = (a1, a2, … an ) + (b1, b2, … bn ) = (a1+ b1,a2 +b2, …… an + bn )
Ka = k (a1, a2, … an ) = (ka, ka2, … kan )Propiedades para la suma
a + b = b + a (Propiedad conmutativa)
a + ( b + c ) = ( a + b ) + c ( Asociativa )
Existe un unico vector Ơ R-n tal que a + Ơ = Ơ + a = a para a ЄIR-n
Para cada a ЄIR-n existe (-a) tal que a + ( -a ) = (-a) +a = Ơ
Propiedades del Producto escalar
K ( a + b ) = K a + K b
a ( k + r ) = ka + ra , par k y r escalares
1.a = a.1 = aEscalar (.)
Productos
Vectorial (x)
Producto escalar o Producto punto
Si a y b ЄIR-n, entonces a . b = (a1, a2, … an ) - (b1, b2, … bn )
= (a1 . b1,a2 . b2, …… an . bn )
a . b = (a1, a2… an) b1
b2.
.
bn
Si a y b Є R^3, entonces a x b = [pic][pic] = i (a2 b3 – a3 b2 ) – j ( a1b3 – a3 b1 ) + k (a1 b2 – a2 b1 )
a x b = a b sen θ ŭ ŭ = Vector unitario
Definición: Un espacio...
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