Ecuaciones Lineales

INDICE

INTRODUCCIÒN
En esta secuencia en la que abordamos conceptos de ecuación lineal y sistema de ecuaciones lineales (dos ecuaciones y dos incógnitas), conoceremos acerca de lo que es una ecuación lineal, o de primer grado, conociendo e identificando las incógnitas, coeficientes, términos independientes y su clasificación. Además de que también, como paso previo, su resolución en loscasos en que sea posible. Te darás cuenta del porque algunas ecuaciones tienen una sola solución, mas de una o simplemente no tiene solución.
Se describirán diferentes procedimientos para su resolución, y en el caso de que sean compatibles: Regla de Cramer, Método de Gauss y a través de la matriz inversa. O así como los métodos de Sustitución, Igualación, Reducción y Métodos gráficos. Cada métodonos explicara el procedimiento que debemos llevar a cabo para la resolución de nuestra ecuación lineal o de primer grado. Por ejemplo nos ayudara a resolver ecuaciones lineales por el método de sustitución, en el que en una de nuestras dos ecuaciones, despejaremos alguna incógnita para de esta manera poder sustituir la incógnita por la ecuación, y de esta manera el resultado sea eficaz y objetivo,además este método también nos permite cierta operación con dicho resultado como parte de una comprobación personal acerca de nuestra ecuación. Conoceremos y aprenderemos de equivalencias de los sistemas de ecuaciones lineales.
El dominio de los métodos para discutir y resolver un sistema de ecuaciones lineales permitirá que podamos afrontar el planteamiento y resolución de problemas diversos,además de que también si estos estudias se continúan se aplican también en geometría para estudiar las posiciones relativas de rectas en el plano y en el espacio.
En el presente trabajo podrás encontrar ejercicios y visualizarlos, tomando en cuenta cada concepto presentado en dicho trabajo para analizarlo y observar la aplicación de cada método.




¿QUE SON LAS ECUACIONES LINEALES?
Unaecuación de primer grado o ecuación lineal significa que es un planteamiento de igualdad, involucrando una o más variables a la primera potencia, que no contiene productos entre las variables, es decir, una ecuación que involucra solamente sumas y restas de una variable a la primera potencia.
La palabra "lineal" proviene del hecho de que la gráfica de la ecuación es una línea recta. Por ejemplo: x +y = 10 es una ecuación lineal con dos variables: x e y. Una variable, en oposición a una constante, puede tomar valores diferentes, dependiendo de la ecuación.
Cualquier ecuación que se puede escribir en la forma: ax + b = 0, donde a y b son constantes reales, con a≠0, y x es una variable, se denomina Ecuación lineal o de primer grado con una variable.
La gráfica de una ecuación lineal es unalínea recta.



En el sistema cartesiano representan rectas. Una forma común de las ecuaciones lineales de dos variables es:

;1
Donde representa la pendiente y el valor de determina el punto donde la recta corta al eje Y (la ordenada al origen).
SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
Los sistemas de ecuaciones lineales expresan varias ecuaciones lineales simultáneamente y admiten un tratamientomatricial. Para su resolución debe haber tantas ecuaciones como incógnitas y el determinante de la matriz ha de ser real y no nulo. Geométricamente corresponden a intersecciones de líneas en un único punto (sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas), planos en una recta (dos ecuaciones lineales de tres incógnitas) o un único punto (tres ecuaciones lineales de tres incógnitas). Los casos enlos que el determinante de la matriz es nulo no poseen solución.
En matemáticas y álgebra lineal, un sistema de ecuaciones lineales, también conocido como sistema lineal de ecuaciones o simplemente sistema lineal, es un conjunto de ecuaciones lineales (es decir, un sistema de ecuaciones en donde cada ecuación es de primer grado), definidas sobre un cuerpo o un anillo conmutativo. Un ejemplo...