Ecuaciones lineales

ECUACIONES LINEALES


Resolver una ecuación lineal consiste en hallar el valor de la variable que hace cierta la igualdad.
Recuerda, si un elemento está sumando en un miembro ó lado de la igualdad pasa al otro restando. Si está restando pasa sumado.
Si un número multiplica a todos los elementos de un miembro pasa al otro dividiendo y si los divide pasa multiplicando, vamos a resolveralgunos ejemplos:

5x + 2 = 17
Si observas, en una ecuación existen dos miembros, uno es donde tenemos, 5x + 2, a este miembro también se le llama lado izquierdo de la igualdad, y el segundo miembro es: 17 ó lado derecho de la igualdad.

Siempre en una ecuación lineal, de lo que se trata es de encontrar el valor de la variable, como verás la única variable que tenemos es: x
Para encontraresté valor debemos despejar a x, esto es dejar a la variable solita
¿Cómo vamos a proceder?
Pues bien, lo primero que tenemos que hacer, es colocar todos los términos que contienen la variable, en el primer miembro de la igualdad ó lado izquierdo, y los que no contienen x en el segundo miembro ó lado derecho.

En el ejemplo, el término que contiene la variable ya está en el lado izquierdo dela igualdad, y lo que no contienen x, que es el 2 lo pasamos del lado derecho de la siguiente forma:
5x = 17 – 2
Si te fijas el 2 estaba sumando por lo que pasa del otro lado restando. Para dejar sola a la x solo nos estorba el 5, en este caso el 5 está multiplicando, entonces lo pasamos del otro lado dividiendo:

X = 3
Ahora ya conocemos el valor de nuestra variable, y esté es 3. _Unamanera de comprobar el resultado es colocar el 3 en el lugar de la variable, en la expresión original, de la siguiente manera.
5(3) +2 = 17
Como ves, colocamos el 3 multiplicando al 5, porque en nuestra expresión original, nos indicaba, qué el valor de la x multiplicaba al 5.
Resolviendo la operación tenemos:
15 + 2 = 17
Como veras la igualdad se mantiene, 17 es igual a 17.

Hagamos otroejemplo:

21 – 6x = 27 -8x

Lo primero que vamos a hacer es, colocar todos los términos que contienen la variable en el lado izquierdo de la igualdad y los que no en el lado derecho.

-6x + 8x = 27 – 21

El (-6x) , como ya estaba del lado izquierdo, mantiene su signo; (-8x) estaba en el lado derecho, como lo cambie de lugar, lo pase del otro lado pero con signo contrario; el 27 ya estaba dellado derecho, por lo que se queda igual y mantiene su signo y el 21 estaba del lado izquierdo con signo positivo, cuando lo cambio de lugar le cambio el signo.

Ahora tenemos del lado izquierdo dos términos, donde ambos tienen la misma variable con el mismo exponente. Tal vez te preguntes, ¿Cuál exponente?, pues bien cuando una variable no tienen indicado el exponente, esté se considera como sifuera 1.
Y precisamente de ahí viene el nombre de ecuaciones de primer grado, porque su variable siempre tiene exponente 1.

Cuando dos ó mas términos contienen la misma variable, se realizan las operaciones con los coeficientes y se mantiene las variable, de la siguiente forma:

-6x + 8x = 2x
Solo hice la siguiente operación ( -6 + 8 = 2) y mantuve la variable x.

Me falta hacer lasoperaciones del lado derecho de mi igualdad, esto es:

27 – 21 = 6.
Ahora igualo los dos resultados que obtuve:
2x = 6

Lo que sigue, es despejar a x, como veras para que esta ecuación quede despejada solo debo de quitar el 2, que esta multiplicando, por lo que lo paso del otro lado dividiendo:


En este momento ya tenemos el valor de la incógnita y este es, 3.
De igual manera que en elcaso anterior, una manera de comprobarlo es sustituir el valor en nuestra expresión original de la siguiente manera:

21 - 6(3) = 27 – 8(3)
21-18 = 27 -24
3 = 3

La igualdad se mantiene, esto significa que el valor encontrado es correcto.

Ha coincidido que en los dos casos el resultado fue de 3, sin embargo, no necesariamente debe de ser así, esté puede cambiar en otra ecuación.

El...