Ecuaciones Lineales
Páginas: 8 (1921 palabras)
Publicado: 29 de julio de 2012
CUESTIONES:
1.- Si un sistema de ecuaciones lineales tiene tantas ecuaciones como incógnitas, ¿es compatible determinado?. ¿Y compatible indeterminado?. ¿E incompatible?.
2.- Si un sistema tiene más ecuaciones que incógnitas, ¿podemos asegurar algo sobre sus soluciones?.
3.- Si un sistema tiene más incógnitas que ecuaciones, ¿podemos asegurar algo sobre sus soluciones?.
4.- Pon unejemplo de los siguientes tipos de sistemas:
a) Incompatible 3 x 3.
b) Compatible indeterminado 3 x 3.
c) Compatible indeterminado con 2 grados de indeterminación 3 x 3.
d) Compatible determinado 2 x 3.
e) Compatible determinado 3 x 2.
f) Incompatible 2 x 3.
5.- Si tenemos un SCI de 2 ecuaciones con 2 incógnitas, ¿se puede conseguir que el sistema seaincompatible añadiendo una tercera ecuación?. ¿Y que sea compatible determinado?. ¿Y que siga siendo compatible indeterminado?.
6.- Justifica si son equivalentes o no los siguientes sistemas:
S1 [pic] S2 [pic]
7.- Sean S1 y S2 dos sistemas equivalentes con solución única que tienen iguales los términos independientes. ¿Podemos asegurar que tienen iguales los coeficientes de las incógnitas?.EJERCICIOS:
1.- Escribe en forma matricial los sistemas:
a) [pic] b) [pic] c) [pic]
2.- ¿De qué tipo son los sistemas del ejercicio anterior?. Resuélvelos en los casos que sea posible.
3.- Estudia y resuelve (si es posible) para los distintos valores de “a” los siguientes sistemas:
a) [pic] b) [pic] c) [pic]
d) [pic] e) [pic] f) [pic]4.- Resuelve utilizando la regla de Cramer, los siguientes sistemas:
a) [pic] b) [pic]
5.- Resuelve por el método de Gauss el sistema siguiente:
[pic]
6.- Calcula, si es posible, la solución del sistema:
[pic]
7.- Discute y resuelve el sistema siguiente según los valores del parámetro “a”:
[pic]
8.- Estudia la compatibilidad del siguiente sistema deecuaciones lineales, según los valores del parámetro “a”.
[pic]
9.- Determina para qué valores del parámetro “a” el sistema [pic] tiene más de una solución. Resuélvelo en este caso.
10.- Discute según los valores de “m” el sistema [pic]
11.- Halla el valor de “(” para que el sistema siguiente sea compatible: [pic]
Resuélvelo para el valor halladode (.
12.- Dado el sistema: [pic], discútelo según los valores del parámetro “k”, y resuélvelo en los casos que sea posible.
13.- Dado el sistema de ecuaciones lineales: [pic]
Discute el sistema en función del parámetro “k”, y resuélvelo cuando k = 1.
14.- Dado el sistema: [pic], discútelo según los valores del parámetro “k”, y resuélvelo en los casos que proceda.
15.-Dado el sistema:
[pic]
Discútelo, según los valores del parámetro “a”, y resuélvelo en los casos que proceda.
16.- Dado el sistema:
[pic]
Discútelo, según los valores del parámetro “a”, y resuélvelo en los casos que proceda.
17.- Discutir según los valores de los parámetros “a” y “b” el siguiente sistema:
[pic]
Resuélvelo en los casos que sea compatibleindeterminado.
18.- Dado el sistema [pic], añade otra ecuación de manera que el sistema sea:
i) Compatible determinado.
ii) Incompatible.
19.- Dado el sistema [pic], añade una ecuación para que el sistema sea:
a) Incompatible.
b) Compatible determinado.
Justifica en cada caso el procedimiento seguido.
20.- Calcula, con el método de Gauss, la inversa de lassiguientes matrices:
A = [pic] B = [pic] C =[pic]
EJERCICIOS DE SELECTIVIDAD
Septiembre de 1996
1.- Discutir el siguiente sistema según los valores de ( y resolverlo para ( = 1.
[pic]
Junio de 1997
2.- Discutir la existencia de soluciones del sistema siguiente según los valores del parámetro (. Resolver, si es posible para (...
1.- Si un sistema de ecuaciones lineales tiene tantas ecuaciones como incógnitas, ¿es compatible determinado?. ¿Y compatible indeterminado?. ¿E incompatible?.
2.- Si un sistema tiene más ecuaciones que incógnitas, ¿podemos asegurar algo sobre sus soluciones?.
3.- Si un sistema tiene más incógnitas que ecuaciones, ¿podemos asegurar algo sobre sus soluciones?.
4.- Pon unejemplo de los siguientes tipos de sistemas:
a) Incompatible 3 x 3.
b) Compatible indeterminado 3 x 3.
c) Compatible indeterminado con 2 grados de indeterminación 3 x 3.
d) Compatible determinado 2 x 3.
e) Compatible determinado 3 x 2.
f) Incompatible 2 x 3.
5.- Si tenemos un SCI de 2 ecuaciones con 2 incógnitas, ¿se puede conseguir que el sistema seaincompatible añadiendo una tercera ecuación?. ¿Y que sea compatible determinado?. ¿Y que siga siendo compatible indeterminado?.
6.- Justifica si son equivalentes o no los siguientes sistemas:
S1 [pic] S2 [pic]
7.- Sean S1 y S2 dos sistemas equivalentes con solución única que tienen iguales los términos independientes. ¿Podemos asegurar que tienen iguales los coeficientes de las incógnitas?.EJERCICIOS:
1.- Escribe en forma matricial los sistemas:
a) [pic] b) [pic] c) [pic]
2.- ¿De qué tipo son los sistemas del ejercicio anterior?. Resuélvelos en los casos que sea posible.
3.- Estudia y resuelve (si es posible) para los distintos valores de “a” los siguientes sistemas:
a) [pic] b) [pic] c) [pic]
d) [pic] e) [pic] f) [pic]4.- Resuelve utilizando la regla de Cramer, los siguientes sistemas:
a) [pic] b) [pic]
5.- Resuelve por el método de Gauss el sistema siguiente:
[pic]
6.- Calcula, si es posible, la solución del sistema:
[pic]
7.- Discute y resuelve el sistema siguiente según los valores del parámetro “a”:
[pic]
8.- Estudia la compatibilidad del siguiente sistema deecuaciones lineales, según los valores del parámetro “a”.
[pic]
9.- Determina para qué valores del parámetro “a” el sistema [pic] tiene más de una solución. Resuélvelo en este caso.
10.- Discute según los valores de “m” el sistema [pic]
11.- Halla el valor de “(” para que el sistema siguiente sea compatible: [pic]
Resuélvelo para el valor halladode (.
12.- Dado el sistema: [pic], discútelo según los valores del parámetro “k”, y resuélvelo en los casos que sea posible.
13.- Dado el sistema de ecuaciones lineales: [pic]
Discute el sistema en función del parámetro “k”, y resuélvelo cuando k = 1.
14.- Dado el sistema: [pic], discútelo según los valores del parámetro “k”, y resuélvelo en los casos que proceda.
15.-Dado el sistema:
[pic]
Discútelo, según los valores del parámetro “a”, y resuélvelo en los casos que proceda.
16.- Dado el sistema:
[pic]
Discútelo, según los valores del parámetro “a”, y resuélvelo en los casos que proceda.
17.- Discutir según los valores de los parámetros “a” y “b” el siguiente sistema:
[pic]
Resuélvelo en los casos que sea compatibleindeterminado.
18.- Dado el sistema [pic], añade otra ecuación de manera que el sistema sea:
i) Compatible determinado.
ii) Incompatible.
19.- Dado el sistema [pic], añade una ecuación para que el sistema sea:
a) Incompatible.
b) Compatible determinado.
Justifica en cada caso el procedimiento seguido.
20.- Calcula, con el método de Gauss, la inversa de lassiguientes matrices:
A = [pic] B = [pic] C =[pic]
EJERCICIOS DE SELECTIVIDAD
Septiembre de 1996
1.- Discutir el siguiente sistema según los valores de ( y resolverlo para ( = 1.
[pic]
Junio de 1997
2.- Discutir la existencia de soluciones del sistema siguiente según los valores del parámetro (. Resolver, si es posible para (...
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