Ecuaciones lineales

PROBLEMAS PARA PLANTEAR Y RESOLVER MEDIANTE SISTEMAS DE ECUACIONES:

Ejercicio nº 1.La diagonal de un rectángulo mide 2 cm más que uno de los lados. Calcula las dimensiones del rectángulo sabiendoque su perímetro es de 14 cm.

Ejercicio nº 2.Entre Rosa y Beatriz tienen 124 discos compactos. Si Rosa le diera a Beatriz 3 discos, entonces Rosa tendría el triple de discos que Beatriz. ¿Cuántosdiscos tiene cada una?

Ejercicio nº 3.El perímetro de un rectángulo es de 30 cm, y sabemos que la base es 1 cm más larga que la altura. Plantea un sistema de ecuaciones y resuélvelo para hallar lasdimensiones del rectángulo.

Ejercicio nº 4.El triple de un número más la mitad de otro suman 10; y si sumamos 14 unidades al primero de ellos, obtenemos el doble del segundo. Plantea un sistema deecuaciones y resuélvelo para hallar dichos números.

Ejercicio nº 5.La base mayor de un trapecio mide el triple que su base menor. La altura del trapecio es de 4 cm y su área es de 24 cm2. Calculala longitud de sus dos bases.

Ejercicio nº 6.El perímetro de un triángulo isósceles es de 19 cm. La longitud de cada uno de sus lados iguales excede en 2 cm al doble de la longitud del ladodesigual. ¿Cuánto miden los lados del triángulo?

Ejercicio nº 7.El perímetro de un rectángulo es de 22 cm, y sabemos que su base es 5 cm más larga que su altura. Plantea un sistema de ecuaciones yresuélvelo para hallar las dimensiones del rectángulo.

SOLUCIÓN A LOS PROBLEMAS DE SISTEMAS DE ECUACIONES:

Ejercicio nº 1.Solución:

 2 x + 2y = 14 →   2 2 2  ( x + 2) = x + y 

x+ y = 7Despejamos y en la primera ecuación y sustituimos en la segunda: y = 7− x

( x + 2)
→

2

= x2 + ( 7 − x )

2

→

x 2 + 4 x + 4 = x 2 + 49 + x 2 − 14 x → x 2 − 18x + 45 = 0 3 15 →

→

x2 − 14 x − 4 x + 49 − 4 = 0

→

x=

18 ±

324 − 180 18 ± 12 = 2 2

Calculamos el valor de y: Si x = 3 Si x = 15 → → y = 7− 3 = 4 y = 7 − 15 = − 8 → no sirve ( una longitud no puede ser...