ecuaciones lineales
Páginas: 8 (1859 palabras)
Publicado: 23 de agosto de 2014
MATEMATICAS I UNIDAD 3: ECUACIONES LINEALES
Actividad inicial
“Un estudiante pasante de medicina desea hacer su tesis y les pide a tres amigas (A, B y C), que tienen computadora que le ayuden a escribir lo que tiene. El trabajo lo distribuye de la siguiente manera: la amiga A escribirá x cuartillas, la amiga B escribirá el triple que la amiga A y la amiga C escribirá 8 cuartillas más que eldoble de la amiga A. Si la tesis contiene 1046 cuartillas ¿Cuántas escribirá cada amiga? y ¿Cuánto le pagará a cada una de ellas si les da $2.50 por cuartilla?
Introducción
El estudio del álgebra está ligado al estudio de las ecuaciones, que es una de las aplicaciones importantes del algebra a la descripción matemática de acciones concretas utilizando modelos matemáticos o expresionesalgebraicas.
En esta unidad se analizarán las ecuaciones de primer grado con una incógnita ó ecuaciones lineales con una incógnita. Así mismo se verá a la ecuación lineal como un caso particular de la función lineal.
Se iniciará el estudio de los modelos matemáticos o modelos algebraicos como una herramienta que apoya en la solución de problemas cotidianos cuando se tienen cantidades desconocidas.Una primera idea de lo que es una ecuación es la siguiente: Al ir al mercado se encuentran letreros que dicen
“2 kilos de zanahoria por 10 pesos”; esto no quiere decir que tiene el mismo sabor comerse 2 kilos de zanahoria que una moneda de 10 pesos; sino que, los dos kilos de zanahoria equivalen o se pueden cambiar por 10 pesos.
Así: 2 kilos de zanahoria cuestan diez pesos
Se podríaescribir como 2 kilos de zanahoria = $ 10.00
En otras palabras, una idea intuitiva de una ecuación es considerar que tenemos una balanza de platillos en los que, en un lado se colocan determinados objetos y en el otro lado el equivalente al mismo para lograr un equilibrio de la balanza. Este equilibrio se simboliza mediante el signo de igualdad para formar una expresión algebraica y establecer laecuación a resolver.
Problemas que conducen a ecuaciones lineales.
Al resolver un problema, algunos alumnos optan por utilizar un método informal, sin embargo; hay problemas que al tratar de resolverse de esta forma se complican. Con los siguientes ejemplos se trata de que vayas introduciéndote hacia la solución de problemas mediante el uso del lenguaje algebraico.
Ejemplo 1
Un pasantede ingeniería desea escribir su tesis en computadora y pide a tres amigas que tienen computadora (Ana, Bety y Caro), que le ayuden a escribirla. El trabajo lo distribuye de la siguiente manera: Ana escribirá x cuartillas, Bety escribirá el triple de cuartillas que Ana y Caro escribirá 8 cuartillas más que el doble de las cuartillas de Ana. Si la tesis contiene 248 cuartillas ¿Cuál es el modeloalgebraico que describe esta situación?
Solución:
Para facilitar la solución se simbolizará mediante letras la cantidad de hojas que escribe cada persona:
x es el número de cuartillas escritas por Ana.
y es el número de cuartillas escritas por Bety.
z es el número de cuartillas escritas por Caro
Así que el total de cuartillas escritas por las tres es:
x + y + z = 248
Esta es unaecuación de tres variables con varias soluciones. Para obtener una solución que satisfaga las condiciones del enunciado se debe tener una ecuación con una sola incógnita. Se logra al escribir en función de una sola variable las otras dos.
Bety escribirá el triple de cuartillas que Ana: y = 3x
Caro escribirá 8 cuartillas más que el doble de las de Ana: z = 8 + 2x
Alsustituir en términos x se obtiene: x + (3 x) + (8 + 2x) = 248
Ejemplo 2
En una empresa hay cierto número de empleados en la planta baja, mientras que en el primer piso hay el doble de los que hay en la planta baja, en el segundo piso hay sólo la mitad de las que tiene el primer piso.
¿Cuál es la expresión algebraica que representa el enunciado, si en total hay 104 empleados?...
Actividad inicial
“Un estudiante pasante de medicina desea hacer su tesis y les pide a tres amigas (A, B y C), que tienen computadora que le ayuden a escribir lo que tiene. El trabajo lo distribuye de la siguiente manera: la amiga A escribirá x cuartillas, la amiga B escribirá el triple que la amiga A y la amiga C escribirá 8 cuartillas más que eldoble de la amiga A. Si la tesis contiene 1046 cuartillas ¿Cuántas escribirá cada amiga? y ¿Cuánto le pagará a cada una de ellas si les da $2.50 por cuartilla?
Introducción
El estudio del álgebra está ligado al estudio de las ecuaciones, que es una de las aplicaciones importantes del algebra a la descripción matemática de acciones concretas utilizando modelos matemáticos o expresionesalgebraicas.
En esta unidad se analizarán las ecuaciones de primer grado con una incógnita ó ecuaciones lineales con una incógnita. Así mismo se verá a la ecuación lineal como un caso particular de la función lineal.
Se iniciará el estudio de los modelos matemáticos o modelos algebraicos como una herramienta que apoya en la solución de problemas cotidianos cuando se tienen cantidades desconocidas.Una primera idea de lo que es una ecuación es la siguiente: Al ir al mercado se encuentran letreros que dicen
“2 kilos de zanahoria por 10 pesos”; esto no quiere decir que tiene el mismo sabor comerse 2 kilos de zanahoria que una moneda de 10 pesos; sino que, los dos kilos de zanahoria equivalen o se pueden cambiar por 10 pesos.
Así: 2 kilos de zanahoria cuestan diez pesos
Se podríaescribir como 2 kilos de zanahoria = $ 10.00
En otras palabras, una idea intuitiva de una ecuación es considerar que tenemos una balanza de platillos en los que, en un lado se colocan determinados objetos y en el otro lado el equivalente al mismo para lograr un equilibrio de la balanza. Este equilibrio se simboliza mediante el signo de igualdad para formar una expresión algebraica y establecer laecuación a resolver.
Problemas que conducen a ecuaciones lineales.
Al resolver un problema, algunos alumnos optan por utilizar un método informal, sin embargo; hay problemas que al tratar de resolverse de esta forma se complican. Con los siguientes ejemplos se trata de que vayas introduciéndote hacia la solución de problemas mediante el uso del lenguaje algebraico.
Ejemplo 1
Un pasantede ingeniería desea escribir su tesis en computadora y pide a tres amigas que tienen computadora (Ana, Bety y Caro), que le ayuden a escribirla. El trabajo lo distribuye de la siguiente manera: Ana escribirá x cuartillas, Bety escribirá el triple de cuartillas que Ana y Caro escribirá 8 cuartillas más que el doble de las cuartillas de Ana. Si la tesis contiene 248 cuartillas ¿Cuál es el modeloalgebraico que describe esta situación?
Solución:
Para facilitar la solución se simbolizará mediante letras la cantidad de hojas que escribe cada persona:
x es el número de cuartillas escritas por Ana.
y es el número de cuartillas escritas por Bety.
z es el número de cuartillas escritas por Caro
Así que el total de cuartillas escritas por las tres es:
x + y + z = 248
Esta es unaecuación de tres variables con varias soluciones. Para obtener una solución que satisfaga las condiciones del enunciado se debe tener una ecuación con una sola incógnita. Se logra al escribir en función de una sola variable las otras dos.
Bety escribirá el triple de cuartillas que Ana: y = 3x
Caro escribirá 8 cuartillas más que el doble de las de Ana: z = 8 + 2x
Alsustituir en términos x se obtiene: x + (3 x) + (8 + 2x) = 248
Ejemplo 2
En una empresa hay cierto número de empleados en la planta baja, mientras que en el primer piso hay el doble de los que hay en la planta baja, en el segundo piso hay sólo la mitad de las que tiene el primer piso.
¿Cuál es la expresión algebraica que representa el enunciado, si en total hay 104 empleados?...
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