Ecuaciones Lineales

Ecuación lineal con n incógnitas:
Cualquier expresión del tipo:a1x1+ a2x2 + a3x3 + ... +anxn = b, donde ai, b . Los valores ai se denominan coeficientes, b término independiente y los valores x iincógnitas.

Solución de una ecuación lineal:
Cualquier conjunto de n números reales que verifica la ecuación se denomina solución de la ecuación.
Ejemplo: Dada la ecuación x+y+z+t=0, sonsolución de ella: (1,-1,1,-1), (-2,-2,0, 4).

Ecuaciones equivalentes: Son aquellas que tienen la misma solución.

Sistema de ecuaciones
Es un conjunto de expresiones algebraicas de la forma:

a11x1 +a12x2 + .....................+a1nxn = b1

a21x1 + a22x2 + .....................+a2nxn = b2

...............................................................

am1x1 + am2x2 +.....................+amnxn = bm

xi son las incógnitas, (i = 1,2,...,n).
aij son los coeficientes, (i = 1,2,...,m) (j = 1,2,...,n).
bi son los términos independientes, (i = 1,2,...,m).
m, n ; m > n, ó, m =n, ó, m < n.
Obsérvese que el número de ecuaciones no tiene por qué ser igual al número de incógnitas.
aij y b i .
Cuando n toma un valor bajo, es usual designar a las incógnitas con las letras x,y, z, t, ...
Cuando bi = 0 para todo i, el sistema se llama homogéneo.
Solución de un sistema: Es cada conjunto de valores que satisface a todas las ecuaciones.

Clasificación de sistemasAtendiendo al número de sus soluciones:

Incompatible: no tiene solución.
Compatible: tiene solución.
Compatible determinado: solución única.
Compatible indeterminado: infinitas soluciones.
Sistemasescalonados:

Son aquellos en que cada ecuación tiene una incógnita menos que la anterior.
Sistemas equivalentes

Son aquellos que tienen la misma solución, aunque tengan distinto número deecuaciones. Obtenemos sistemas equivalentes por:

Eliminación de ecuaciones dependientes. Si:


Todos los coeficientes son ceros.
Dos filas son iguales.
Una fila es proporcional a otra.
Una...