ecuaciones lineales

UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR
Curso de Nivelación 2014

MATEMÁTICA

Universidad de El Salvador, Derechos Reservados
ador,

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CURSO DE NIVELACIÓN PARA NUEVO INGRESO 2014
MATEMÁTICA

CURSO DE MATEMÁTICA EN LÍNEA

Contenido
RESOLUCIÓN DE ECUACIONES LINEALES ............................................................................................ 1
APLICACIÓNDE ECUACIONES LINEALES .............................................................................................. 2
RESOLUCIÓN DE ECUACIONES CUADRÁTICAS .................................................................................. 5
APLICACIÓN DE ECUACIONES CUADRÁTICAS ................................................................................... 7

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MATEMÁTICA

RESOLUCIÓN DE ECUACIONES LINEALES

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S i x e s u n a v a r ia b le , e n to n c e s la s e x p r e s io n e s ta le s c o m o x - 5 = 0 ó x - 5 = 4 x
s e d e n o m in a n e c u a c io n e s e n la v a r ia b le x .

S i a l s u s titu ir x p o r e l n ú m e r o r r e s u lta un a p r o p o s ic ió n v e r d a d e r a , e n to n c e s
d ir e m o s q u e r e s u n a r a íz o s o lu c ió n d e la e c u a c ió n .

Al conjunto formado por todas las soluciones le llamaremos conjunto solución.
Ecuaciones equivalente son aquéllas ecuaciones que tienen el mismo conjunto
solución.
Para resolver una ecuación (Calcular su conjunto solución), utilizamos la ley
cancelativade la suma y del producto para obtener una serie de ecuaciones
equivalentes, cada una de las cuales será, en algún sentido más simple que la
anterior, de tal manera que en la última ecuación equivalente la solución se obtenga
por simple inspección.

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MATEMÁTICAAPLICACIÓN DE ECUACIONES LINEALES

E je m p lo . C á lc u le e l c o n ju n to s o lu c ió n d e :
4x +1 = 9
S o lu c ió n :
4x +1 = 9
4 x + 1 + ( - 1 ) = 9 + ( - 1 ) ¬ ( P r o p ie d a d d e la ig u a ld a d )
4 x = 9 - 1 ¬ ( E le m e n to in v e r s o a d itiv o y e le m e n to n e u tr o y
le y a s o c ia tiv a )
4 x = 8 ¬ ( S im p lif ic a n d o )
1
4

(4x)

=

1
4

(8 )¬

( E le m e n to in v e r s o m u ltip lic a tiv o y p r o p ie d a d
d e la ig u a ld a d )

x =

8

¬ ( L e y a s o c ia tiv a y e le m e n to n e u tr o p a r a e l p r o d u c to )

4
x = 2 ® s =

{ 2}

Del ejemplo anterior se obtiene dos leyes, muy prácticas, para resolver ecuaciones:
a) Si en ambos miembros de una ecuación no existen símbolos de agrupación (
( ), {},[],-), entonces si un término está sumando (restando) en un miembro
pasa a restar (sumar) en el otro miembro.
b) Si una expresión algebraica divide (multiplica) a todo un miembro de la
ecuación pasa a multiplicar (dividir) a todo el otro miembro de la ecuación.

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E je m p lo . C á lc u le e l c o n ju n to s o lu c ió n d e :
1) 5 x + 6 = 10 x + 5
S o lu c ió n :
5 x + 6 = 10 x + 5
5 x = 10 x + 5 - 6
5 x = 10 x - 1
5 x - 10 x = -1
- 5 x = -1
x =

-1
-5

x = 1 / 5 ® s = {1 / 5 }

2) 3x + é-5 x - ( x + 3)ù = 8 x + ( -5 x - 9 )
ë
û
S o lu c ió n :
3x + é-5 x - ( x + 3)ù = 8 x + ( -5 x - 9 )
ë
û
3x + [-5 x - x - 3] = 8 x - 5 x -9
3x - 5 x - x - 3 = 8 x - 5 x - 9
- 3x - 3 = 3x - 9
- 3x = 3x - 9 + 3
- 3x = 3x - 6
- 3x - 3x = -6
- 6 x = -6
x =

-6
-6

x = 1 ® s = {1}

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3)

x

=

x+ 2

2
x+ 2

-3

S o lu c ió n :
¡O b s e r v e q u e x = - 2 n o p e...