Ecuaciones Lineales

Actividad: Una tienda de televisores tiene $ 300 000.00 en inventarios de televisores a color de 12 y 19 pulgadas. La utilidad en un televisor de 12 pulgadas es del 22%, en tanto que en uno de 19pulgadas es del 40%. Si la utilidad de todo el lote es de 35%, ¿cuánto se invirtió en cada tipo de televisor?
a. Resuelve el problema planteando una sola ecuación lineal.
b. Resuelve elproblema planteando un sistema de ecuaciones lineales
c. ¿Existe diferencia entre las soluciones encontradas?  Explica tu respuesta.
d. -------------------------------------------------
¿Cuáles sonlas ventajas de un método sobre el otro?

Partiendo de:

DESCRIPCIÓN VERBAL | MODELO VERBAL | MODELO MATEMÁTICO |

En la tienda se tiene en inventario $300,000.00 entre televisores de 12 y19 pulgadas. |
Tipo 1 = Costo de televisores de 12” => xTipo 2 = Costo de televisores de 19” => yTotal de inventario = $300,00.00Costo Tipo 1 + Costo Tipo 2 = Costo Total Inventario. |
x +y = 300,000.00 |
La utilidad de todo el lote de televisores es de 35%, siendo la utilidad de un televisor de 12” de 22% y el de 19” de 40%. | Utilidad de Tipo 1 es de 22%, por lo que es 0.22 xUtilidad de Tipo 2 es de 40%, por lo que es 0.40 y Utilidad de todo el lote es de 35% => 0.35 por el costo total del inventario.Utilidades de Tipo 1 + Utilidades de Tipo 2 = Utilidad de todo el lote.|
0.22x + 0.40y = 0.35 * 300,000.00 =>0.22x + 0.40y = 105,000.00 |

a. Resuelve el problema planteando una sola ecuación lineal.
1. Se resuelve la ecuación para hallar primero elvalor de “y”:
* Despejar “x” de la primera ecuación:
x + y = 300,000.00
x = 300,000.00 – y
* Sustituir el valor de “x” obtenido anteriormente en la segunda ecuación:
0.22x + 0.40y =105,000.00
0.22 (300,000.00 – y) + 0.40y = 105,000.00 Ecuación lineal.
66,000.00 – 0.22y + 0.40y = 105,000.00
– 0.22y + 0.40y = 105,000.00 – 66,000.00...